【題目】已知數(shù)列ab,c是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列,公差為dd0).在a,b之間和bc之間共插入n個實數(shù),使得這n+3個數(shù)構成等比數(shù)列,其公比為q

1)求證:|q|1;

2)若a1,n1,求d的值;

3)若插入的n個數(shù)中,有s個位于a,b之間,t個位于b,c之間,且s,t都為奇數(shù),試比較st的大小,并求插入的n個數(shù)的乘積(用a,cn表示).

【答案】1)見解析;(2.(3)當n4k2kN*)時,積為;當n4kkN*)時,積為

【解析】

1)先由條件求出知,又有ca+2d代入即可得|qn+2|1,就可證明結論;

2)先求出b1+d,c1+2d,然后對插入的數(shù)分所在位置所存在的兩種情況分別求出d的值即可;

3)先由條件求得|q|s+1|q|t+1st.然后再對q所存在的可為正數(shù),也可為負數(shù)兩種情況分別求出插入的n個數(shù)的乘積即可.

1)由題意知,ca+2d,

a0,d0,可得

|qn+2|1,故|q|n+21,又n+2是正數(shù),故|q|1

2)由a,b,c是首項為1、公差為d的等差數(shù)列,故b1+dc1+2d,

若插入的這一個數(shù)位于a,b之間,則1+dq2,1+2dq3,

消去q可得(1+2d2=(1+d3,即d3d2d0,其正根為

若插入的這一個數(shù)位于b,c之間,則1+dq,1+2dq3

消去q可得1+2d=(1+d3,即d3+3d2+d0,此方程無正根.

故所求公差

3)由題意得,,又a0,d0

,可得,又

qs+1qt+10,即|q|s+1|q|t+1

|q|1,故有s+1t+1,即st

n+3個數(shù)所構成的等比數(shù)列為an,則

akan+4ka1an+3ack2,34,n+2),

可得(a2a3an+22=(a2an+2)(a3an+1)(an+1a3)(an+2a2)=(acn+1,

,

st都為奇數(shù),則q既可為正數(shù),也可為負數(shù),

①若q為正數(shù),則a2a3an+2,插入n個數(shù)的乘積為;

②若q為負數(shù),a2,a3,an+2中共有個負數(shù),

a2a3,所插入的數(shù)的乘積為

所以當n4k2kN*)時,所插入n個數(shù)的積為;

n4kkN*)時,所插入n個數(shù)的積為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的內(nèi)角AB,C所對的邊分別為ab,c,已知asinB=bsin2A.

1)求角A

2)若a=5,△ABC的面積為,求△ABC的周長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】波羅尼斯(古希臘數(shù)學家,約公元前262-190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果,它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題:平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k)的點的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有,,則當的面積最大時,AC邊上的高為_______________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱柱中,平面,四邊形為平行四邊形,,

1)若,求證:平面

2)若,,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+3sin2θ)=12,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),直線l與曲線C交于MN兩點.

1)若點P的極坐標為(2,π),求|PM||PN|的值;

2)求曲線C的內(nèi)接矩形周長的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中,,前n項和為,且.

1)求;

2)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并寫出其通項公式;

3)設,試問是否存在正整數(shù)p,q(其中),使成等比數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)組(p,q);若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y軸交于點A,與拋物線交于P,Q,點B與點A關于x軸對稱,連接QB,BP并延長分別與x軸交于點M,N.

(1),求拋物線C的方程;

(2)若,求外接圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(2)若函數(shù)上的最小值為3,求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,,底面,分別是棱,,的中點.

1)證明:平面;

2)若,求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案