【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為2.10元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元．已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x,3x噸．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；

(2)如甲、乙兩戶該月共交水費40.8元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．

【答案】（1）y＝ ，（2）甲用戶用水量為5x＝10噸，付費S1＝4×2.1＋6×3＝26.40(元)；乙用戶用水量為3x＝6噸，付費S2＝4×2.1＋2×3＝14.40(元)．

【解析】試題分析：（1）函數(shù)模型的應(yīng)用考察，本題考察分段函數(shù)模型，由題得到每段的分類情況： ； 且； ，解出各自的解析式，最后寫成分段函數(shù)；（2）分段解函數(shù)方程，注意解是否符合各自的分段要求即可。

試題解析：

(1)當甲的用水量不超過4噸時，即，乙的用水量也不超過4噸，

；

當甲的用水量超過4噸，乙的用水量不超過4噸時，即且，

.

當乙的用水量超過4噸時，即， ，

所以 ，

(2)由于在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增函數(shù)，

當時， ；

當時， ；

當時，令，解得，

所以甲用戶用水量為噸，付費 (元)；乙用戶用水量為噸，付費 (元)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)已知函數(shù)y＝lg(x2＋2x＋a)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)已知函數(shù)f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設(shè)首項為1的正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＋1－3Sn＝1.

(1) 求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；

(2) 數(shù)列{an}是否存在一項ak，使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)r(r∈N*，r≥2)項的和？請說明理由．

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【題目】已知三條直線l1：2x-y+a =" 0" (a＞0)，直線l2：-4x+2y+1 = 0和直線l3：x+y-1= 0，且l1與l2的距離是．

（1）求a的值；

（2）能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條 件：

①P是第一象限的點；

②P 點到l1的距離是P點到l2的距離的；

③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是∶．若能，求P點坐標；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個解的是（ ）

A. b="10," A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600

C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b="16," A=450

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，

（Ⅰ）求的值域 ；

（Ⅱ）若時，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【湖南省2017屆高三長郡中學、衡陽八中等十三校重點中學第一次聯(lián)考數(shù)學（理）】

已知函數(shù).

（1）當時，試求函數(shù)圖像過點的切線方程；

（2）當時，若關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，試求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個極值點，且不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中

（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）若曲線僅在兩個不同的點，處的切線都經(jīng)過點，其中，求的取值范圍.

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