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【題目】(1)已知函數y＝lg(x2＋2x＋a)的定義域為R，求實數a的取值范圍；

(2)已知函數f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍．

【答案】（1）(1，＋∞)；（2）(－∞，－)．

【解析】試題分析：（1）由題意得一元二次不等式恒成立，再根據二次函數圖像得判別式小于零（2）由題意得不等式恒成立，再分類討論一次與二次函數，最后根據二次函數圖像得判別式小于零

試題解析：(1)因為y＝lg(x2＋2x＋a)的定義域為R，

所以x2＋2x＋a>0恒成立，所以Δ＝4－4a<0，

所以 a>1.

故a的取值范圍是(1，＋∞)．

(2)依題意(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1>0對一切x∈R恒成立．

當a2－1≠0時，

解得a<－.

當a2－1＝0時，顯然(2a＋1)x＋1>0，對x∈R不恒成立．

所以a的取值范圍是(－∞，－)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數，且x<0時，f(x)＝1＋2x.

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)畫出函數f(x)的圖像；

(3)寫出函數f(x)的單調區(qū)間及值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中．

（1）若曲線與曲線在點處有相同的切線，試討論函數的單調性；

（2）若，函數在上為增函數，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量m＝(cosx，－1)，n＝，函數f(x)＝(m＋n)·m.

(1)求函數f(x)的最小正周期；

(2)已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，A為銳角，a＝1，c＝，且f(A)恰是函數f(x)在上的最大值，求A，b和△ABC的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出（萬元）和銷售額（萬元）數據如下：

超市

A

B

C

D

E

F

G

廣告費支出

1

2

4

6

11

13

19

銷售額

19

32

40

44

52

53

54

（1）若用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；

（2）用二次函數回歸模型擬合與的關系，可得回歸方程：，

經計算二次函數回歸模型和線性回歸模型的分別約為和，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測超市廣告費支出為3萬元時的銷售額．

參數數據及公式：，，

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值，及y取最大值時x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy上取兩個定點 再取兩個動點，，且．

（Ⅰ）求直線與交點M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡C交于P,Q，過P作軸且與軌跡C交于另一點N，F為軌跡C的右焦點，若,求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業(yè)務.該地區(qū)某高級中學一興趣小組由9名高二級學生和6名高一級學生組成，現采用分層抽樣的方法抽取5人，組成一個體驗小組去市場體驗“共享單車”的使用.問：

（Ⅰ）應從該興趣小組中抽取高一級和高二級的學生各多少人；

（Ⅱ）已知該地區(qū)有, 兩種型號的“共享單車”，在市場體驗中，該體驗小組的高二級學生都租型車，高一級學生都租型車.如果從組內隨機抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市場體驗過程中租型車的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為2.10元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元．已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x,3x噸．

(1)求y關于x的函數；

(2)如甲、乙兩戶該月共交水費40.8元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．

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