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【題目】在直角坐標系xOy上取兩個定點 再取兩個動點，，且．

（Ⅰ）求直線與交點M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡C交于P,Q，過P作軸且與軌跡C交于另一點N，F為軌跡C的右焦點，若,求證：.

【答案】（Ⅰ） ; （Ⅱ）見解析.

【解析】【試題分析】（Ⅰ）先建立動直線的方程，再運用消參法探求軌跡方程； （Ⅱ）借助直線與橢圓的位置關系推證：

（Ⅰ）依題意知直線A1N1的方程為 ①

直線A2N2的方程為 ②………………………………2分

設M(x，y)是直線A1N1與A2N2交點，①×②得 ,

由mn＝2，整理得； ………………………………4分

（Ⅱ）設，

由 （） ………………………………6分

由故, ………………8分

要證,即證,只需證：

只需即證 即,………10分

由（）得：，即證. ……………………12分

（本題亦可先證直線NQ過焦點F，再由得證）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y＝ (n∈Z)的圖像與兩坐標軸都無公共點，且其圖像關于y軸對稱，求n的值，并畫出函數圖像.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運

會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出。某機構為調查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調查結果統計如下：

支持

不支持

合計

年齡不大于50歲

80

年齡大于50歲

10

合計

70

100

（1）根據已有數據，把表格數據填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過5％的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關?

（3）已知在被調查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(1)已知函數y＝lg(x2＋2x＋a)的定義域為R，求實數a的取值范圍；

(2)已知函數f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是定義域為的奇函數，且.

（1）求的解析式；

（2）證明在區(qū)間上是增函數；

（3）求不等式的解集.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題P:函數是增函數，命題Q:

（1）寫出命題Q的否命題，并求出實數的取值范圍，使得命題為真命題；

（2）如果是真命題，是假命題，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數的導函數的圖象如圖所示，給出下列判斷：

①函數在區(qū)間內單調遞增；②函數在區(qū)間內單調遞減；③函數在區(qū)間內單調遞增；④當時，函數有極小值；⑤當時，函數有極大值．則上述判斷中正確的是(　　)

A. ①② B. ③

C. ②③ D. ③④⑤

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設首項為1的正項數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＋1－3Sn＝1.

(1) 求證：數列{an}為等比數列；

(2) 數列{an}是否存在一項ak，使得ak恰好可以表示為該數列中連續(xù)r(r∈N*，r≥2)項的和？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【湖南省2017屆高三長郡中學、衡陽八中等十三校重點中學第一次聯考數學（理）】

已知函數.

（1）當時，試求函數圖像過點的切線方程；

（2）當時，若關于的方程有唯一實數解，試求實數的取值范圍；

（3）若函數有兩個極值點，且不等式恒成立，試求實數的取值范圍.

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