Question

1．設(shè)變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤10}\\{0≤x+y≤20}\\{0≤y≤15}\end{array}\right.$，則2x+3y的最大值為55．

Answer 1

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤10}\\{0≤x+y≤20}\\{0≤y≤15}\end{array}\right.$對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），

由z=2x+3y，得y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$z．
平移直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，由圖象可知當直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$z經(jīng)過點A時，直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3}$z的截距最大，此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=15}\\{x+y=20}\end{array}\right.$，解得A（5，15）．
此時z的最大值為z=2×5+3×15=55，
故答案為：55．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．