16．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{0≤y≤k}\end{array}\right.$，且z=x+y的最大值為6，則（x+5）2+y2的最小值為（　�。�
A．5B．3C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{3}$

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識先求出k的值，然后利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：作出不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{0≤y≤k}\end{array}\right.$，對應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=x+y，得y=-x+z
平移直線y=-x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-x+z的截距最大，
此時(shí)z最大為6．即x+y=6．由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=6}\\{x-y=0}\end{array}\right.$得
A（3，3），
∵直線y=k過A，
∴k=3．
（x+5）2+y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與（-5，0）距離的平方，由可行域可知，（-5，0）到直線x+2y=0的距離DP最�。�
可得（x+5）2+y2的最小值為：$（\frac{|-5|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}）^{2}$=5．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知集合A={x|0＜x≤3，x∈N}，B={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$}，則集合A∩B為（　�。�
A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為e．P是橢圓上一點(diǎn)，滿足PF2⊥F1F2，點(diǎn)Q在線段PF1上，且$\overrightarrow{{F_1}Q}=2\overrightarrow{QP}$．若$\overrightarrow{{F_1}P}•\overrightarrow{{F_2}Q}$=0，則e2=（　　）
A．$\sqrt{2}-1$B．$2-\sqrt{2}$C．$2-\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}-2$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），B（1，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q，且$\overrightarrow{OP}$⊥$\overrightarrow{OQ}$？若存在，求出該圓的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知a+3b=1，求：
（1）9a2+b2，9a2+（b-1）2的最小值；
（2）$\frac{1}{3a}$+$\frac{1}$（a，b＞0），$\frac{4}{1-a}$+$\frac{1}{1-3b}$（a，b＞0）的最小值；
（3）$\frac{1}{1-{a}^{2}}$+$\frac{1}{1-9^{2}}$（a，b＞0），$\frac{{a}^{2}}{1-a}$+$\frac{3^{2}}{1-b}$（a，b＞0）的最小值；
（4）$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{b+1}$，$\sqrt{1-a}$+$\sqrt{2-6b}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤10}\\{0≤x+y≤20}\\{0≤y≤15}\end{array}\right.$，則2x+3y的最大值為55．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在同一坐標(biāo)系中，曲線y=（$\frac{1}{3}$）x與拋物線y2=x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（　　）
A．（0，$\frac{1}{3}$）B．（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）D．（$\frac{2}{3}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．$\sqrt{x}$（1-$\sqrt{x}$）5的展開式中x2的系數(shù)為-10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．計(jì)算：|3-i|=$\sqrt{10}$，$\frac{10i}{3-i}$=-1+3i．

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同步練習(xí)冊答案