Question

1．某校高一年級(jí)的A，B，C三個(gè)班共有學(xué)生120人，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，用分層抽樣的方法從這三個(gè)班中分別抽取4，5，6名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．
（Ⅰ）求A，B，C三個(gè)班各有學(xué)生多少人；
（Ⅱ）記從C班抽取學(xué)生的編號(hào)依次為C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，C₆，現(xiàn)從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名做進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析．
（i）列出所有可能抽取的結(jié)果；
（ii）設(shè)A為事件“編號(hào)為C₁和C₂的2名學(xué)生中恰有一人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由高一年級(jí)的A，B，C三個(gè)班共有學(xué)生120人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)班中分別抽取4，5，6名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，能求出A，B，C三個(gè)班各有學(xué)生多少人．
（Ⅱ）（i）利用列舉法能求出所有可能抽取的結(jié)果．
（ii）A為事件“編號(hào)為C₁和C₂的2名學(xué)生中恰有一人被抽到”，利用列舉法求出事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出事件A發(fā)生的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵高一年級(jí)的A，B，C三個(gè)班共有學(xué)生120人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)班中分別抽取4，5，6名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．
∴A班有學(xué)生：$\frac{4}{4+5+6}×120$=32人，
B班有學(xué)生：$\frac{5}{4+5+6}×120$=40人，
C班有學(xué)生：$\frac{6}{4+5+6}×120$=48人．
（Ⅱ）（i）記從C班抽取學(xué)生的編號(hào)依次為C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，C₆，
現(xiàn)從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名做進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析，
基本事件總數(shù)有15個(gè)，分別為：
{C₁，C₂}，{C₁，C₃}，{C₁，C₄}，{C₁，C₅}，{C₁，C₆}，{C₂，C₃}，{C₂，C₄}，{C₂，C₅}，
{C₂，C₆}，{${{C}_{3}，{C}_{4}}_{\;}^{\;}$}，{C₃，C₅}，{C₃，C₆}，{C₄，C₅}，{C₄，C₆}，{C₅，C₆}．
（ii）A為事件“編號(hào)為C₁和C₂的2名學(xué)生中恰有一人被抽到”，
則事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)為8，分別為：
{C₁，C₃}，{C₁，C₄}，{C₁，C₅}，{C₁，C₆}，{C₂，C₃}，{C₂，C₄}，{C₂，C₅}，{C₂，C₆}，
∴事件A發(fā)生的概率p=$\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣、古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．