11．設(shè)a，b，c∈R，證明：a2+b2+c2≥ab+ac+bc．

分析 方法一、運(yùn)用重要不等式a2+b2≥2ab，累加即可得證；
方法二、運(yùn)用作差比較法，由完全平方式非負(fù)，即可得證．

解答 證明：方法一、由a2+b2≥2ab，
a2+c2≥2ac b2+c2≥2bc，
相加可得：2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc，
所以a2+b2+c2≥ab+ac+bc（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c取得等號(hào)）；
方法二、由a2+b2+c2-ab-ac-bc=$\frac{1}{2}$（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）
=$\frac{1}{2}$[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]≥0，
則a2+b2+c2≥ab+ac+bc（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c取得等號(hào)）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，注意運(yùn)用重要不等式和作差法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1．已知點(diǎn)M（x，y）與兩個(gè)定點(diǎn)M1（-c，0），M2（c，0）的距離的比等于一個(gè)正數(shù)m，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形．

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2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)是圓x2+y2-4x+3=0的圓心，其離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則橢圓C的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{4}$+y2=1B．$\frac{x^2}{3}$+y2=1C．$\frac{x^2}{2}$+y2=1D．$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1

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19．如圖所示，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），⊙O：x2+y2=b2，點(diǎn)A、F分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，且$\frac{{|{PA}|}}{{|{PF}|}}$為定值，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．從1、2、3、4、5中不重復(fù)的隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)，它們的和為奇數(shù)的概率為$\frac{3}{5}$．

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16．已知x＞0，y＞0，z＞0，且xyz=1，求證：x3+y3+z3≥xy+yz+xz．

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3．若直線ax+3y-4=0和圓x2+y2+4x-1=0相切，則a的值為（　�。�
A．6±2$\sqrt{35}$B．2±$\sqrt{35}$C．8±$\sqrt{35}$D．1±$\sqrt{35}$

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20．如圖，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，過(guò)拋物線上一點(diǎn)A（3，y）作準(zhǔn)線l作垂線，垂直為B，若△ABF為等邊三角形，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A．y2=$\frac{1}{2}$xB．y2=xC．y2=2xD．y2=4x

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1．已知集合A={x|x2-x-2≤0}，集合B={x|0＜x≤3}，則A∩B=（　�。�
A．（0，1]B．（0，2]C．（2，3）D．[2，3]

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