20．若直線l過點（2，3），且與圓（x-1）2+（y+2）2=1相切，求直線l的方程．

分析 當切線的斜率不存在時，寫出切線的方程；當切線的斜率存在時，設出切線的方程，由圓心到切線的距離等于半徑求出斜率，從而得到切線的方程．

解答 解：當切線的斜率不存在時，切線的方程為 x=2，
當切線的斜率存在時，設切線的斜率為  k，
則切線的方程為 y-3=k（x-2），即 kx-y+3-2k=0，
由圓心（1，-2）到切線的距離等于半徑得$\frac{|k+2+3-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1
∴k=$\frac{12}{5}$，此切線的方程12x-5y-9=0，
綜上，圓的切線方程為x=2或12x-5y-9=0．

點評 本題考查求圓的切線方程的方法，點到直線的距離公式的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想．

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