【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，直線的極坐標(biāo)方程為，直線交圓于兩點(diǎn)，為中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）若，求的值.

【答案】(1) ，．(2) 或．

【解析】

(1)聯(lián)立極坐標(biāo)方程,利用為中點(diǎn)與韋達(dá)定理分析求解即可.

(2)根據(jù)極經(jīng)的幾何意義分別表示,再利用韋達(dá)定理求關(guān)于的方程求解即可.

解法一：（1）圓的極坐標(biāo)方程為

將代入得：

，

成立，

設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的極徑分別為，

所以，

所以，

所以點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為，．

（2）由（1）得，

，

所以，，

又，所以或，

即或

解法二：

（1）因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，

所以于，

故的軌跡是以為直徑的圓（在的內(nèi)部），

其所在圓方程為：，

即.

從而點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為，．

（2）由（1）得，

，

令，因?yàn)?/span>，所以，

則，

所以，所以，

即，解得（舍去），

所以，

又，，

所以或，

即或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為,曲線上的動(dòng)點(diǎn)P滿足.又曲線上的點(diǎn)A、B滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)A在第一象限，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）求證：原點(diǎn)到直線AB的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性.

（2）試問是否存在，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為2的正方體中，點(diǎn)是對角線上的點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①存在點(diǎn)，使得平面平面；

②存在點(diǎn)，使得平面；

③若的面積為，則；

④若、分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點(diǎn)，使得.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)列為函數(shù)圖像上的點(diǎn)，點(diǎn)列順次為軸上的點(diǎn)，其中，對任意，點(diǎn)構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形.

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列中任意連續(xù)三項(xiàng)能構(gòu)成三角形的三邊，求的取值范圍；

（3）求證：對任意，是常數(shù)，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊，，，是的三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn).分別沿，將四邊形和折起，使，重合于點(diǎn)，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，，分別為，的中點(diǎn).

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)半圓中有兩個(gè)互切的內(nèi)切半圓,由三個(gè)半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個(gè)內(nèi)切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發(fā)現(xiàn)被分隔的這兩塊的內(nèi)切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若,則陰影部分與最大半圓的面積比為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.

參考數(shù)據(jù):

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖:雙曲線:的左、右焦點(diǎn)分別為,,過作直線交軸于點(diǎn).

(1)當(dāng)直線平行于的一條漸近線時(shí),求點(diǎn)到直線的距離;

(2)當(dāng)直線的斜率為時(shí),在的右支上是否存在點(diǎn),滿足？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

(3)若直線與交于不同兩點(diǎn)、,且上存在一點(diǎn),滿足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程.

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