Question

20．“k＞$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$”是“直線y=k（x+1）與圓（x-1）²+y²=1相交”的（　�。�

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 結(jié)合直線和圓相交的條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：直線y=k（x+1）與圓（x-1）²+y²=1相交，則圓心（1，0）到直線kx-y+k=0的距離d＜r，
即$\frac{|k+k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$＜1，即2|k|＜$\sqrt{1+{k}^{2}}$，
解得k＜-$\frac{\sqrt{3}}{3}$或k＞$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴k＞$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$”是“直線y=k（x+1）與圓（x-1）²+y²=1相交的既不充分也不必要條件．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及充分條件和必要條件的應(yīng)用．