11．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），sin2α=$\frac{1}{2}$，則sin（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 根據(jù)α∈（0，$\frac{π}{2}$），sin2α=$\frac{1}{2}$，1-2sin2（$α+\frac{π}{4}$）=cos（2α+$\frac{π}{2}$）=-sin2α，即可求解．

解答 解：由1-2sin2（$α+\frac{π}{4}$）=cos（2α+$\frac{π}{2}$）=-sin2α，
∴sin2（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{4}$，
∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴$α+\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$），
∴則sin（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$

點評 本題考查了誘導公式和二倍角公式的靈活運用．屬于基礎題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知$\overrightarrow a$=（cosα，sinα），$\overrightarrow b$=（cosβ，sinβ），$-\frac{π}{2}$＜α＜β＜$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，求$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$；
（Ⅱ）設$\overrightarrow c$=（1，0），若$\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow c$，求α，β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=（2x+b）ex，F(xiàn)（x）=bx-lnx，b∈R．
（1）若b＜0，且存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調性，求b的取值范圍；
（2）若F（x+1）＞b對任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)$y=sin（{2x+φ}）（{0＜φ＜\frac{π}{2}}）$的圖象的對稱中心在區(qū)間$（{\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}）$內有且只有一個，則φ的值可以是（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)$\frac{2+i}{1-2i}$=（　　）
A．-iB．$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}$iC．iD．$\frac{4}{3}$-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知圓C：（x-$\sqrt{3}$）2+（y-1）2=1和兩點A（-t，0），B（t，0）（t＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則當t取得最大值時，點P的坐標是（　　）
A．（$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）B．（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，$\frac{3}{2}$）C．（$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）D．（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知集合M={x|x2-x-2≤0}，N={y|y=2x}，則M∩N=（　　）
A．（0，2]B．（0，2）C．[0，2]D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．“k＞$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$”是“直線y=k（x+1）與圓（x-1）2+y2=1相交”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|y=$\sqrt{3-x}$}，則A∩B=（　　）
A．{1，2}B．{1，2，3}C．{4，5}D．{3，4，5}

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