Question

19．若函數(shù)$y=sin（{2x+φ}）（{0＜φ＜\frac{π}{2}}）$的圖象的對稱中心在區(qū)間$（{\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}）$內(nèi)有且只有一個，則φ的值可以是（　�。�

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱中心是（kπ，0），求出φ的表達(dá)式，再根據(jù)題意求出φ的取值范圍，即可得出φ的一個可能取值．

解答 解：根據(jù)題意，令2x+φ=kπ，k∈Z，
得φ=kπ-2x，k∈Z；
又函數(shù)f（x）圖象的對稱中心在區(qū)間（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）內(nèi)，
∴-2x∈（-$\frac{2π}{3}$，-$\frac{π}{3}$），
∴kπ-2x∈（kπ-$\frac{2π}{3}$，kπ-$\frac{π}{3}$），k∈Z；
當(dāng)k=1時，φ∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$），
又0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴φ的一個可能取值是$\frac{5π}{12}$．
故選：D．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．