已知單位向量
a
，
b
滿足（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=3．
（1）求
a
•
b
；                
（2）求|2
a
-
b
|的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用單位向量的定義、數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出；
（2）利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：（1）∵（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=3，
∴4
a
2-4
a
•
b
-3
b
2=3，4-3-4
a
•
b
=3，
∴
a
•
b
=-
1
2
．
（2）|2
a
-
b
|=
4
a
2+
b
2-4
a
•
b
=
4+1-4×(-
1
2
)
=
7
．
點評：本題考查了單位向量的定義、數(shù)量積運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個均勻的正四面體，四個面上分別標有數(shù)字1、2、3、4，現(xiàn)將四面體隨機地拋擲兩次．
（1）若記每個四面體朝下得面上的數(shù)字分別為x，y，求點（x，y）恰好在直線x-y-1=0上的概率；
（2）若記每個四面體能看到的三個面上的數(shù)字之和分別為a、b，求a+b≥15的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x|x-2|，求x＜0時，f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中央氣象臺發(fā)布：發(fā)生于M地的一股冷空氣一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，S表示梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積．
（Ⅰ）當t=4時，求S的值；
（Ⅱ）說明面積S的實際意義，并將S隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關(guān)系式表示出來；
（Ⅲ）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這股冷空氣是否會侵襲到N城，如果會，在這股冷空氣發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值：sin2
14π
3
+cos3π+tan
5π
4
-cos2（-
11π
6
）+sin（-
7π
6
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在對人們休閑的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）你有多大的把握認為性別與休閑方式是否有關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+2n+1（n∈N，n＞1），a3=27，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
2n
（an+t）．
（1）若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，求bn；
（2）在（1）的條件下，求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點已知P1（3，-1），P2（4，2）的直線的斜率k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖，若輸入n=-4，則輸出的n的值為
 
．

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