Question

13．${∫}_{-a}^{a}$x²[f（x）-f（-x）+2]dx=4a．

Answer 1

分析 利用換元法，結(jié)合定積分的線性運(yùn)算法則，即可求出對(duì)應(yīng)的結(jié)果．

解答 解：${∫}_{-a}^{a}$x²[f（x）-f（-x）+2]dx=${∫}_{-a}^{a}$x²f（x）dx-${∫}_{-a}^{a}$x²f（-x）dx+${∫}_{-a}^{a}$2dx，
設(shè)t=-x，則dt=d（-x），
所以${∫}_{-a}^{a}$x²f（-x）dx=${∫}_{a}^{-a}$t²f（t）（-dt）=${∫}_{-a}^{a}$t²f（t）dt，
所以原式=${∫}_{-a}^{a}$x²f（x）-${∫}_{-a}^{a}$t²f（t）dt+${∫}_{-a}^{a}$2dx=2x${|}_{-a}^{a}$=4a．
故答案為：4a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算問(wèn)題，也考查了換元法與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．