Question

16．“關(guān)于x的方程x²-mx+n=0有兩個(gè)正根”是“方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 關(guān)于x的方程x²-mx+n=0有兩個(gè)正根，則$\left\{\begin{array}{l}{△={m}^{2}-4n≥0}\\{m＞0}\\{n＞0}\end{array}\right.$．方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓，則$\left\{\begin{array}{l}{m＞0，n＞0}\\{m≠n}\end{array}\right.$．即可得出結(jié)論．

解答 解：關(guān)于x的方程x²-mx+n=0有兩個(gè)正根，則$\left\{\begin{array}{l}{△={m}^{2}-4n≥0}\\{m＞0}\\{n＞0}\end{array}\right.$．
方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓，則$\left\{\begin{array}{l}{m＞0，n＞0}\\{m≠n}\end{array}\right.$．
上述兩個(gè)不等式組相互推不出．
∴關(guān)于x的方程x²-mx+n=0有兩個(gè)正根”是“方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓”的既不充分也不必要條件．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程與判別式的關(guān)系、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．