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7.已知AD是△ABC中∠A的角平分線,且cos2A+5cosA=2,△ADC與△ADB的面積之比為1:2
(1)求sin∠A的值;
(2)求sin∠ADC的值.

分析 (1)根據(jù)二倍角公式求出cosA,從而求出sinA即可;(2)設(shè)CD=m,AC=n,由余弦定理求出m,n的關(guān)系,結(jié)合正弦定理求出∠ADC的正弦值即可.

解答 解:(1)△ABC中,∵cos2A=2cos2A-1,
∴由cos2A+5cosA=2得:cosA=12或cosA=-3(舍),
∴sinA=32;
(2)∵SADCSADB=12,∴CDBD=12,
∵AD是△ABC中∠A的角平分線,
ACAB=12,
設(shè)CD=m,AC=n,
由余弦定理得:CB2=AC2+AB2-2AC•AB•cos60°,
即得:n=3m,
由正弦定理得:CDsinCAD=ACsinADC,
∴sin∠ADC=32

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,考查二倍角公式,是一道中檔題.

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