分析 (1)根據(jù)二倍角公式求出cosA,從而求出sinA即可;(2)設(shè)CD=m,AC=n,由余弦定理求出m,n的關(guān)系,結(jié)合正弦定理求出∠ADC的正弦值即可.
解答 解:(1)△ABC中,∵cos2A=2cos2A-1,
∴由cos2A+5cosA=2得:cosA=12或cosA=-3(舍),
∴sinA=√32;
(2)∵S△ADCS△ADB=12,∴CDBD=12,
∵AD是△ABC中∠A的角平分線,
∴ACAB=12,
設(shè)CD=m,AC=n,
由余弦定理得:CB2=AC2+AB2-2AC•AB•cos60°,
即得:n=√3m,
由正弦定理得:CDsin∠CAD=ACsin∠ADC,
∴sin∠ADC=√32.
點(diǎn)評 本題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,考查二倍角公式,是一道中檔題.
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A. | 5 | B. | -5 | C. | 32 | D. | -32 |
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