分析 (1)利用正弦定理將邊化角,結(jié)合兩角和的正弦公式得出tanA;
(2)在△ABC中,使用正弦定理求出AB,得出DB,再在△BCD中使用余弦定理求出CD.
解答 解:(1)在△ABC中,∵b=acosC+csinA中,∴sinB=sinAcosC+sinCsinA,
又∵sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA,
∴sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinA,
∴cosAsinC=sinCsinA,
∵sinC≠0,∴cosA=sinA,
∴tanA=1.
∴A=\frac{π}{4}.
(2)∵cosB=\frac{3}{5},∴sinB=\sqrt{1-co{s}^{2}B}=\frac{4}{5},
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{3}{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{4}{5}=\frac{7\sqrt{2}}{10}.
在△ABC中,由正弦定理得\frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sinA},即\frac{AB}{\frac{7\sqrt{2}}{10}}=\frac{5}{\frac{\sqrt{2}}{2}},
解得AB=7.
∵\overrightarrow{BD}=\frac{1}{7}\overrightarrow{BA},∴BD=\frac{1}{7}AB=1.
在△BCD中,由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BC•BDcosB=1+25-2×5×1×\frac{3}{5}=20.
∴CD=2\sqrt{5}.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換,正弦定理,余弦定理,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | y=sin(2x-\frac{π}{6}) | B. | y=-cos2x | C. | y=sin\frac{x}{2} | D. | y=cos2x |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | i | B. | -i | C. | \frac{3}{5}i | D. | -\frac{3}{5}i |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ({\frac{{1-\sqrt{3}}}{2},\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}}) | B. | ({\frac{{1+\sqrt{3}}}{2},\frac{{1-\sqrt{3}}}{2}}) | C. | ({\frac{{-1-\sqrt{3}}}{2},\frac{{-1+\sqrt{3}}}{2}}) | D. | ({\frac{{-1+\sqrt{3}}}{2},\frac{{-1-\sqrt{3}}}{2}}) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | \overrightarrow{a}=\overrightarrow | B. | \overrightarrow=0 | C. | \overrightarrow{a}•\overrightarrow=0 | D. | |\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow| |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com