Processing math: 6%
2.已知在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c且滿(mǎn)足b=acosC+csinA.
(1)求A的大��;
(2)若cosB=35,BC=5,BD=17BA,求CD的長(zhǎng).

分析 (1)利用正弦定理將邊化角,結(jié)合兩角和的正弦公式得出tanA;
(2)在△ABC中,使用正弦定理求出AB,得出DB,再在△BCD中使用余弦定理求出CD.

解答 解:(1)在△ABC中,∵b=acosC+csinA中,∴sinB=sinAcosC+sinCsinA,
又∵sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA,
∴sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinA,
∴cosAsinC=sinCsinA,
∵sinC≠0,∴cosA=sinA,
∴tanA=1.
A=\frac{π}{4}
(2)∵cosB=\frac{3}{5},∴sinB=\sqrt{1-co{s}^{2}B}=\frac{4}{5},
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{3}{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{4}{5}=\frac{7\sqrt{2}}{10}
在△ABC中,由正弦定理得\frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sinA},即\frac{AB}{\frac{7\sqrt{2}}{10}}=\frac{5}{\frac{\sqrt{2}}{2}},
解得AB=7.
\overrightarrow{BD}=\frac{1}{7}\overrightarrow{BA},∴BD=\frac{1}{7}AB=1
在△BCD中,由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BC•BDcosB=1+25-2×5×1×\frac{3}{5}=20.
∴CD=2\sqrt{5}

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換,正弦定理,余弦定理,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

12.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(m,σ2),若P(ξ≤-3)=P(ξ≥4),則m=\frac{1}{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.函數(shù)f(x)=sin(ωx+\frac{π}{6})(ω>0)的最小正周期為π,將其圖象向右平移\frac{π}{3}個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為( �。�
A.y=sin(2x-\frac{π}{6}B.y=-cos2xC.y=sin\frac{x}{2}D.y=cos2x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

10.在二項(xiàng)式(x-\root{6}{5y)30的展開(kāi)式中,系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有6項(xiàng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.如圖,在復(fù)平面內(nèi),表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)為A,則復(fù)數(shù)\frac{z}{1-2i}的共軛復(fù)數(shù)是( �。�
A.iB.-iC.\frac{3}{5}iD.-\frac{3}{5}i

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.已知AD是△ABC中∠A的角平分線,且cos2A+5cosA=2,△ADC與△ADB的面積之比為1:2
(1)求sin∠A的值;
(2)求sin∠ADC的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

14.圓(x-2)2+(y+2)2=1上的動(dòng)點(diǎn)到直線3x-4y+1=0的距離的最大值為4,最小值為2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.將向量\overrightarrow{OA}=({1,1})繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到\overrightarrow{OB},則\overrightarrow{OB}=( �。�
A.({\frac{{1-\sqrt{3}}}{2},\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}})B.({\frac{{1+\sqrt{3}}}{2},\frac{{1-\sqrt{3}}}{2}})C.({\frac{{-1-\sqrt{3}}}{2},\frac{{-1+\sqrt{3}}}{2}})D.({\frac{{-1+\sqrt{3}}}{2},\frac{{-1-\sqrt{3}}}{2}})

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

12.若向量\overrightarrow{a},\overrightarrow滿(mǎn)足|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|,則必有( �。�
A.\overrightarrow{a}=\overrightarrowB.\overrightarrow=0C.\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0D.|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案