Question

五位同學圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：
（1）第一位同學首次報出的數(shù)為1，第二位同學首次報出的數(shù)為2，之后每位同學所報出的數(shù)都是前兩位同學所報出的數(shù)之和；
（2）若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學需拍手一次；
已知甲同學第一個報數(shù)，當五位同學依次循環(huán)報到第100個數(shù)時，甲同學拍手的總次數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：五位同學報數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列為1，2，3，5，8，13，21，34，…該數(shù)列被3除所得的余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為1，2，0，2，2，1，0，1，…，從而得到甲同學報的數(shù)為3的倍數(shù)的間隔為20，由此能求出甲同學拍手的總次數(shù)是5次．

解答： 解：五位同學報數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列為1，2，3，5，8，13，21，34，…
該數(shù)列被3除所得的余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為1，2，0，2，2，1，0，1，…
∴新數(shù)列中每4個數(shù)出現(xiàn)一個0，
而又有5名同學，
∴甲同學報的數(shù)為3的倍數(shù)的間隔為20，
∴甲同學報的數(shù)為3的倍數(shù)的數(shù)依次為第15，35，55，75，95位數(shù)，共5個，
∴甲同學拍手的總次數(shù)是5次．
故答案為：5．

點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)列的周期性的合理運用．