Question

已知函數(shù)f（x）=

x2+x+1， -1≤x≤0 ( 1 2 )x， 0＜x≤1

，則f（f（0））=

 

；f（x）的最小值為

 

．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的值

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)分段函數(shù)，先求f（0），再求f（f（0））；求出當-1≤x≤0時，f（x）的最小值，當0＜x≤1時的最小值，取較小的即可得到答案．

解答： 解：由于函數(shù)f（x）=

x2+x+1， -1≤x≤0 ( 1 2 )x， 0＜x≤1

，
則f（0）=1，f（1）=

1

2

．
則f（f（0））=

1

2

；
當-1≤x≤0時，y=x²+x+1的對稱軸為x=-

1

2

∈[-1，0]，
最小值為

1

4

-

1

2

+1=

3

4

，
當0＜x≤1時，y=(

1

2

)x為減函數(shù)，當x=1時，取最小值為

1

2

．
故f（x）的最小值為

1

2

．
故答案為：

1

2

，

1

2

點評：本題考查分段函數(shù)及運用，考查分段函數(shù)值和最小值，注意各段的范圍，考查運算能力，屬于中檔題．