【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為A，B，點P在橢圓O上運動，若△PAB面積的最大值為，橢圓O的離心率為．

(1)求橢圓O的標準方程；

(2)過B點作圓E：的兩條切線，分別與橢圓O交于兩點C，D(異于點B)，當(dāng)r變化時，直線CD是否恒過某定點?若是，求出該定點坐標，若不是，請說明理由.

【答案】（1）（2）直線恒過定點.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件列方程組，解方程組可得.

（2）設(shè)過B的切線方程，由d=r，利用韋達定理得兩切線PC、PD的斜率、關(guān)系，把直線、代入橢圓方程求出C、D點坐標，利用兩點式建立CD方程，化簡方程可得.

（1）由題可知當(dāng)點在橢圓的上頂點時，最大，此時，

所以，

所以橢圓的標準方程為：.

（2）設(shè)過點與圓相切的直線方程為：，即：，

因為直線與圓：相切，所以，

即得.

設(shè)兩切線的斜率分別為，則，

設(shè)，，

由，

∴，即，∴；

同理：，；

∴，

所以直線的方程為：.

整理得：，

所以直線恒過定點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率為，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點，點在軸上，過點的直線交橢圓交于，兩點．

①若直線的斜率為，且，求點的坐標；

②設(shè)直線，，的斜率分別為，，，是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知橢圓：過點與點.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線過定點，且斜率為，若橢圓上存在，兩點關(guān)于直線對稱，為坐標原點，求的取值范圍及面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)，給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)為

①當(dāng)時，上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時，存在不相等的兩個實數(shù)，使；

③當(dāng)時，有3個零點．

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓1的左右焦點分別為F1、F2，過焦點F1的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2的內(nèi)切圓的面積為4，設(shè)A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則|y1﹣y2|值為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)與函數(shù)在點處有共同的切線，求的值；

（2）證明：；

（3）若不等式對所有，都成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知p：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，f（m2）＜f（m+2）成立；q：方程1（m∈R）表示雙曲線．

（1）若p為真命題，求m的取值范圍；

（2）若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，分別是，的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長為，將沿對角線折起，使平面平面，得到如圖所示的三棱錐，若為邊的中點，分別為上的動點（不包括端點），且，設(shè)，則三棱錐的體積取得最大值時，三棱錐的內(nèi)切球的半徑為_______.

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