5．與圓x2+y2+4x+3=0及圓x2+y2-4x=0都外切的圓的圓心的軌跡是（　　）
A．橢圓B．圓C．半圓D．雙曲線的一支

分析 設(shè)所求圓的圓心坐標P（x，y），半徑為r，兩圓的圓心分別是C1，C2，根據(jù)題意可知兩圓心的坐標，根據(jù)所求圓與兩個圓都外切進而可得PC1|和|PC2|的表達式，整理可得|PC2|-|PC1|=1，根據(jù)雙曲線定義可知P點的軌跡為C1，C2為焦點的雙曲線的一支．

解答 解：設(shè)所求圓的圓心坐標P（x，y），半徑為r，兩圓的圓心分別是C1，C2，
圓x2+y2+4x+3=0及圓x2+y2-4x=0，可化為圓（x+2）2+y2=1及圓（x-2）2+y2=4
∵所求圓與兩個圓都外切，
∴|PC1|=r+1，|PC2|=r+2，
即|PC2|-|PC1|=1，
根據(jù)雙曲線定義可知P點的軌跡為以C1，C2為焦點的雙曲線的一支，
故選D．

點評 本題主要考查點的軌跡方程及雙曲線的性質(zhì)．常用方法是直接法，定義法，代入轉(zhuǎn)移法等．

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