【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，設為：上的動點，點為在軸上的投影，動點滿足，點的軌跡為曲線.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，點，為直線上兩點.

（1）求的參數(shù)方程；

（2）是否存在，使得的面積為8？若存在，有幾個這樣的點？若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）設，，根據(jù)題意可得D點坐標，結合，即可求的M的軌跡方程。

（2）由（1）可得點，求出l的普通方程，則可求出到直線的距離，結合輔助角公式可得d的最小值，帶入公式即可求的最小值，結合題意可進行求解和判斷。

（1）設，，則.

由得：.

（2）依題，直線：，設點，設點到直線的距離為， .

將代入，得，，.

，∵，故存在符合題意的點，且存在兩個這樣的點.

練習冊系列答案
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【題目】某廠家擬在2020年舉行促銷活動，經調查測算，某產品的年銷售量（即該廠的年產量）萬件與年促銷費用萬元，滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件，已知2020年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件，該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.

（1）將2020年該產品的利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數(shù)；

（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

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（2）雙曲線的焦點在軸上，右焦點為，過作重直于軸的直線交雙曲線于，兩點，且，離心率為.

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【題目】設函數(shù)， .

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（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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A.B.C.2D.

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