3.若△OAB的垂心恰是拋物線y2=4x的焦點(diǎn),其中O是原點(diǎn),A,B在拋物線上,則△OAB的面積S=10$\sqrt{5}$.

分析 根據(jù)焦點(diǎn)為F(1,0),求出拋物線的方程,利用對稱性,及AF⊥OB,向量乘積為-1,解得a(不妨取正值),即可計(jì)算面積.

解答 解:因?yàn)榻裹c(diǎn)為F(1,0),所以拋物線的方程是y2=4x.
設(shè)A(a2,2a),B(b2,2b),由拋物線的對稱性可知,b=-a.
又因?yàn)锳F⊥OB,得 $\frac{2a}{{a}^{2}-1}$•$\frac{2b}{^{2}}$=-1,解得a=$\sqrt{5}$(不妨取正值),
從而可得△OAB面積是 $\frac{1}{2}$×5×4 $\sqrt{5}$=10$\sqrt{5}$.
故答案為:10$\sqrt{5}$.

點(diǎn)評 本題考查拋物線的方程與性質(zhì),考查方程思想的運(yùn)用,屬于中檔題.

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(1)求值:
①kC${\;}_{n}^{k}$-nC${\;}_{n-1}^{k-1}$;
②k2C${\;}_{n}^{k}$-n(n-1)C${\;}_{n-2}^{k-2}$-nC${\;}_{n-1}^{k-1}$(k≥2);
(2)化簡:12C${\;}_{n}^{0}$+22C${\;}_{n}^{1}$+32C${\;}_{n}^{2}$+…+(k+1)2C${\;}_{n}^{k}$+…+(n+1)2C${\;}_{n}^{n}$.

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