分析 根據(jù)焦點(diǎn)為F(1,0),求出拋物線的方程,利用對稱性,及AF⊥OB,向量乘積為-1,解得a(不妨取正值),即可計(jì)算面積.
解答 解:因?yàn)榻裹c(diǎn)為F(1,0),所以拋物線的方程是y2=4x.
設(shè)A(a2,2a),B(b2,2b),由拋物線的對稱性可知,b=-a.
又因?yàn)锳F⊥OB,得 $\frac{2a}{{a}^{2}-1}$•$\frac{2b}{^{2}}$=-1,解得a=$\sqrt{5}$(不妨取正值),
從而可得△OAB面積是 $\frac{1}{2}$×5×4 $\sqrt{5}$=10$\sqrt{5}$.
故答案為:10$\sqrt{5}$.
點(diǎn)評 本題考查拋物線的方程與性質(zhì),考查方程思想的運(yùn)用,屬于中檔題.
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A. | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | B. | $\frac{4-\sqrt{2}}{4}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$ |
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