A. | $-\frac{5}{2}$ | B. | $-\frac{9}{2}$ | C. | $-\frac{11}{2}$ | D. | $-\frac{13}{2}$ |
分析 化函數f(x)為正弦型函數,寫出f(x)的最小正周期,求得ω的值;
寫出f(x),利用$f(θ)=\frac{1}{2}$計算$f({θ+\frac{π}{2}})$的值.
解答 解:函數f(x)=3sinωxcosωx-4cos2ωx
=$\frac{3}{2}$sin2ωx-2(1+cos2ωx)
=$\frac{3}{2}$sin2ωx-2cosωx-2
=$\frac{5}{2}$sin(2ωx-α)-2,其中tanα=-$\frac{4}{3}$;
∴f(x)的最小正周期為T=$\frac{2π}{2ω}$=π,解得ω=1;
∴f(x)=$\frac{5}{2}$sin(2x-α)-2;
又$f(θ)=\frac{1}{2}$,
∴$\frac{5}{2}$sin(2θ-α)-2=$\frac{1}{2}$,
∴sin(2θ-α)=1;
∴$f({θ+\frac{π}{2}})$=$\frac{5}{2}$sin[2(θ+$\frac{π}{2}$)-α]-2
=$\frac{5}{2}$sin(2θ+π-α)-2
=-$\frac{5}{2}$sin(2θ-α)-2
=-$\frac{5}{2}$×1-2=-$\frac{9}{2}$.
故選:B.
點評 本題考查了三角函數的化簡與運算問題,也考查了三角函數的圖象與性質的應用問題,是中檔題.
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A. | 60 | B. | 75 | C. | 90 | D. | 45 |
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A. | 2 | B. | $\sqrt{3}$ | C. | 1 | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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項目 | 半程馬拉松 | 10公里健身跑 | 迷你馬拉松 |
人數 | 2 | 3 | 5 |
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