Question

已知函數(shù).
（I） 若，求的單調區(qū)間；
(II) 已知是的兩個不同的極值點，且，若恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.

Answer 1

（I）增區(qū)間為；減區(qū)間為 (II)

此題考查了利用導函數(shù)求出函數(shù)的單調區(qū)間，還考查了利用導函數(shù)求出函數(shù)的最值及學生的計算能力．轉化思想．
（I）由題意把a=3代入解析式，然后對函數(shù)求導，令導數(shù)大于0 解出函數(shù)的單調遞增區(qū)間，在令導數(shù)小于0解出的為函數(shù)的單調區(qū)間；
（II）由題意求出函數(shù)的導函數(shù)令導函數(shù)為0，再有3f(a)＜a³+ a²-3a+b，得到關于a的函數(shù)式子g（a），判斷該函數(shù)的極值與最值即可解：（Ⅰ），
或1
令，解得令，解得，
的增區(qū)間為；減區(qū)間為，………………6分
（Ⅱ），即
由題意兩根為，，又
且△，
設
或

						2
	+	0		0	+
		極大值		極小值

又，， ，    …14分