【題目】已知四邊形為等腰梯形， , 沿對角線將旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)至點(diǎn)的位置，此時(shí)滿足.

（1）判斷的形狀，并證明；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）由題意可得： ，又，所以平面，進(jìn)而得到，

又，故為直角三角形；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)半平面的法向量，代入公式即可得到二面角的平面角的余弦值，進(jìn)而得正弦值.

試題解析：

（1）為等腰直角三角形，

證明：在等腰梯形中，由平面幾何知識可得，又，

由余弦定理得，則，故，

折疊后，又，故平面，

而面，故，

又，故為直角三角形.

(2)由（1）知平面， ，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線分別為 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，

則，

平面的法向量為，則，

取故， ，

同理可求得平面的一個(gè)法向量，

設(shè)二面角的平面角為，則，

結(jié)合圖形可知.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），則下面結(jié)論正確的是（　�。�

A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2

B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2

C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2

D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： ， ，圓： 的圓心到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線與圓相切，且與橢圓C相交于兩點(diǎn)，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，函數(shù)的極大值為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對任意的， 在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個(gè)人空間”三個(gè)場所中“感到最幸福的場所在哪里？”這個(gè)問題時(shí)，從中國某城市的高中生中，隨機(jī)抽取了55人，從美國某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題.中國高中生答題情況是：選擇家的占、朋友聚集的地方占、個(gè)人空間占.美國高中生答題情況是：家占、朋友聚集的地方占、個(gè)人空間占.為了考察高中生的“戀家（在家里感到最幸福）”是否與國別有關(guān)，構(gòu)建了如下列聯(lián)表.

在家里最幸福

在其它場所幸福

合計(jì)

中國高中生

美國高中生

合計(jì)

（Ⅰ）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；試判斷能否有的把握認(rèn)為“戀家”與否與國別有關(guān)；

（Ⅱ）從中國高中生的學(xué)生中以“是否戀家”為標(biāo)準(zhǔn)采用分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取了5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人.若所選2名學(xué)生中的“戀家”人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及期望.

附： ，其中.

0.050

0.025

0.010

0.001

3.841

5.024

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)， ， ，且對任意恒成立，記的前項(xiàng)和為.

（1）若，求的值；

（2）證明：對任意正實(shí)數(shù)， 成等比數(shù)列；

（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列.若存在，求出此時(shí)和的表達(dá)式；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在測試中，客觀題難度的計(jì)算公式為，其中為第題的難度， 為答對該題的人數(shù)， 為參加測試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對某校高三年級240名學(xué)生進(jìn)行一次測試.共5道客觀題.測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如表所示：

測試后，隨機(jī)抽取了 20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計(jì)這240名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對人數(shù)；

（2）從抽取的20名學(xué)生中再隨機(jī)抽取2名學(xué)生，記這2名學(xué)生中第5題答對的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第題的實(shí)測難度， 為第題的預(yù)估難度.規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預(yù)估合理，否則為不合理.試據(jù)此判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按下面的流程圖進(jìn)行計(jì)算.若輸出的，則輸入的正實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)最多為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）在點(diǎn)處的切線斜率為1.

（1）用表示；

（2）設(shè)，若對定義域內(nèi)的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的前提下，如果，證明： .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案