Question

13．若a，b，c∈R，下列命題是真命題的是（　　）

• A． 如果a＞b，那么ac＞bc
• B． 如果a＞b，c＜d，那么a-c＞b-d
• C． 如果a＞b，那么ac²＞bc²
• D． 如果a＞b，那么aⁿ＞bⁿ（n∈N^*）

Answer 1

分析 A，舉例說明c≤0時(shí)不成立；
B，根據(jù)不等式的可加性判斷a-c＞b-d成立；
C，舉例說明c=0時(shí)不成立；
D，舉例說明aⁿ＞bⁿ（n∈N^*）不一定成立．

解答 解：對(duì)于A，如果a＞b，那么ac＞bc，是假命題，
因?yàn)閏≤0時(shí)不成立；
對(duì)于B，如果a＞b，c＜d，那么a-c＞b-d，是真命題，
因?yàn)閏＜d，所以-c＞-d，所以a-c＞b-d；
對(duì)于C，如果a＞b，那么ac²＞bc²，是假命題，
因?yàn)閏=0時(shí)不成立；
對(duì)于D，如果a＞b，那么aⁿ＞bⁿ（n∈N^*），是假命題，
因?yàn)閍=0，b=-1，n=2時(shí)不成立．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的基本性質(zhì)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．