【題目】如圖，三棱錐中，底面△是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，底面，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得三棱錐體積為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析.（2）存在，為中點(diǎn).

【解析】

（1）由底面推出，結(jié)合可推出平面，線面垂直推出面面垂直；（2）過(guò)G作，由面面垂直的性質(zhì)證明平面ABC，再利用等體積法由即可求得，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)即可求得點(diǎn)G的位置.

（1）因?yàn)?/span>底面，底面，所以，

因?yàn)椤?/span>是等邊三角形且E為AC的中點(diǎn)，所以，

又，平面PAC，平面PAC，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面；

（2）過(guò)G作,

平面ABC，平面PAB，平面PAB平面ABC

又平面PAB平面ABC=AB，平面ABC,

，，

，，

平面ABC，平面ABC，,

，為PB中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

（1）若為等差數(shù)列，且

①求該等差數(shù)列的公差；

②設(shè)數(shù)列滿足，則當(dāng)為何值時(shí)，最大？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若還同時(shí)滿足：

①為等比數(shù)列;

②；

③對(duì)任意的正整數(shù)存在自然數(shù)，使得、、依次成等差數(shù)列，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購(gòu)銷平臺(tái).已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出噸該商品可獲利潤(rùn)萬(wàn)元，未售出的商品，每噸虧損萬(wàn)元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個(gè)銷售季度的市場(chǎng)需求量，（單位：萬(wàn)元）表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤(rùn).

（1）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57萬(wàn)元的概率；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大�。ūＡ舻叫�(shù)點(diǎn)后一位）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)中，圓，圓。

(Ⅰ)在以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；

(Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對(duì)稱軸方程；

（Ⅱ）已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解．

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在新冠病毒肆虐全球的大災(zāi)難面前，中國(guó)全民抗疫，眾志成城，取得了階段性勝利，為世界彰顯了榜樣力量.為慶祝戰(zhàn)疫成功并且盡快恢復(fù)經(jīng)濟(jì)，某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的商家進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)物消費(fèi)每滿600元，可選擇直接返回60元現(xiàn)金或參加一次答題返現(xiàn)，答題返現(xiàn)規(guī)則如下：電腦從題庫(kù)中隨機(jī)選出一題目讓顧客限時(shí)作答，假設(shè)顧客答對(duì)的概率都是0.4，若答對(duì)題目就可獲得120元返現(xiàn)獎(jiǎng)勵(lì)，若答錯(cuò)，則沒(méi)有返現(xiàn).假設(shè)顧客答題的結(jié)果相互獨(dú)立.

（1）若某顧客購(gòu)物消費(fèi)1800元，作為網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的商家，通過(guò)返現(xiàn)的期望進(jìn)行判斷，是希望顧客直接選擇返回180元現(xiàn)金，還是選擇參加3次答題返現(xiàn)？

（2）若某顧客購(gòu)物消費(fèi)7200元并且都選擇參加答題返現(xiàn)，請(qǐng)計(jì)算該顧客答對(duì)多少次概率最大，最有可能返回多少現(xiàn)金？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙二人進(jìn)行一次象棋比賽，每局勝者得1分，負(fù)者得0分（無(wú)平局），約定一方得4分時(shí)就獲得本次比賽的勝利并且比賽結(jié)束，設(shè)在每局比賽中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，已知前3局中，甲得1分，乙得2分.

（1）求甲獲得這次比賽勝利的概率；

（2）設(shè)表示從第4局開(kāi)始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1：ρ＝2cosθ和曲線C2：ρcosθ＝3，以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)P是曲線C1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作線段OP的垂線交曲線C2于點(diǎn)Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年湖北抗擊新冠肺炎期間，全國(guó)各地醫(yī)護(hù)人員主動(dòng)請(qǐng)纓，支援湖北.某地有3名醫(yī)生，6名護(hù)士來(lái)到武漢，他們被隨機(jī)分到3家醫(yī)院，每家醫(yī)院1名醫(yī)生、2名護(hù)士，則醫(yī)生甲和護(hù)士乙分到同一家醫(yī)院的概率為______.

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