Question

【題目】在新冠病毒肆虐全球的大災(zāi)難面前，中國(guó)全民抗疫，眾志成城，取得了階段性勝利，為世界彰顯了榜樣力量.為慶祝戰(zhàn)疫成功并且盡快恢復(fù)經(jīng)濟(jì)，某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的商家進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)物消費(fèi)每滿(mǎn)600元，可選擇直接返回60元現(xiàn)金或參加一次答題返現(xiàn)，答題返現(xiàn)規(guī)則如下：電腦從題庫(kù)中隨機(jī)選出一題目讓顧客限時(shí)作答，假設(shè)顧客答對(duì)的概率都是0.4，若答對(duì)題目就可獲得120元返現(xiàn)獎(jiǎng)勵(lì)，若答錯(cuò)，則沒(méi)有返現(xiàn).假設(shè)顧客答題的結(jié)果相互獨(dú)立.

（1）若某顧客購(gòu)物消費(fèi)1800元，作為網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的商家，通過(guò)返現(xiàn)的期望進(jìn)行判斷，是希望顧客直接選擇返回180元現(xiàn)金，還是選擇參加3次答題返現(xiàn)？

（2）若某顧客購(gòu)物消費(fèi)7200元并且都選擇參加答題返現(xiàn)，請(qǐng)計(jì)算該顧客答對(duì)多少次概率最大，最有可能返回多少現(xiàn)金？

Answer 1

【答案】（1）商家希望顧客參加答題返現(xiàn)；（2）該顧客答對(duì)5次的概率最大，最有可能返回元現(xiàn)金.

【解析】

（1）設(shè)表示顧客在三次答題中答對(duì)的次數(shù)，利用二項(xiàng)分布計(jì)算可得，從而可得顧客在三次答題中可獲得的返現(xiàn)金額的期望為元，從而可得商家的正確選擇.

（2）由已知顧客可以參加12次答題返現(xiàn)，設(shè)其中答對(duì)的次數(shù)為.利用二項(xiàng)分布可得，，1，2，…，12，由可得，從而可得該顧客答對(duì)5次的概率最大，故可得最有可能返回的現(xiàn)金額.

（1）設(shè)表示顧客在三次答題中答對(duì)的次數(shù)，

由于顧客每次答題的結(jié)果是相互獨(dú)立的，則，.

所以.

由于顧客每答對(duì)一題可獲得120元返現(xiàn)獎(jiǎng)勵(lì)，因此該顧客在三次答題中可獲得的返現(xiàn)金額的期望為元.由于顧客參加三次答題返現(xiàn)的期望144元小于直接返現(xiàn)的180元，所以商家希望顧客參加答題返現(xiàn)..

（2）由已知顧客可以參加12次答題返現(xiàn)，設(shè)其中答對(duì)的次數(shù)為.

由于顧客答題的結(jié)果是相互獨(dú)立的，則，.

，，1，2，…，12

假設(shè)顧客答對(duì)次的概率最大，

則有

解得，則，所以，所以最大.

所以該顧客答對(duì)5次的概率最大，最有可能返回元現(xiàn)金.