【題目】把方程表示的曲線作為函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）

①在R上單調(diào)遞減

②的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

③的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為3

④函數(shù)不存在零點(diǎn)

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

【答案】C

【解析】

討論的正負(fù)情況得到函數(shù)解析式，畫出圖象，根據(jù)圖象結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式和雙曲線漸近線得到答案.

，當(dāng)，時(shí)不成立；當(dāng)，時(shí)，；

當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；

畫出圖像，如圖所示：

由圖判斷函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故①正確，②錯(cuò)誤.

由圖判斷圖象上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值點(diǎn)應(yīng)在，的圖象上，

即滿足，設(shè)圖象上的點(diǎn)，

，當(dāng)時(shí)取最小值3，故③正確；

當(dāng)，即，函數(shù)的零點(diǎn)，就是函數(shù)和的交點(diǎn)，而是曲線，，和，，的漸近線，所以沒有交點(diǎn)，

由圖象可知，和，，沒有交點(diǎn)，

所以函數(shù)不存在零點(diǎn)，故④正確.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，是棱上的一條線段，且，是的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則

①四面體的體積為定值

②直線到平面的距離為定值

③點(diǎn)到直線的距離為定值

④直線與平面所成的角為定值

其中正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動(dòng)點(diǎn)，P為平面ABC外一點(diǎn)，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物.我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)，某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2019年上半年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如下莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）.

（1）在這15天的日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，求其中位數(shù)；

（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取2天數(shù)據(jù)，記表示抽到監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）以這15天的日均值來估計(jì)該市下一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按365天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

（1）若為等差數(shù)列，且

①求該等差數(shù)列的公差；

②設(shè)數(shù)列滿足，則當(dāng)為何值時(shí)，最大？請(qǐng)說明理由；

（2）若還同時(shí)滿足：

①為等比數(shù)列;

②；

③對(duì)任意的正整數(shù)存在自然數(shù)，使得、、依次成等差數(shù)列，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列中，已知設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且

（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)任意，都有？若存在，求出所有符合題意的等差數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，我國(guó)高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策”某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費(fèi)點(diǎn)記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時(shí)間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，它們通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時(shí)間段9:20~9:40記作區(qū)間，9:40~10:00記作，10:00~10:20記作，10:20~10:40記作.例如：10點(diǎn)04分，記作時(shí)刻64.

（1）估計(jì)這600輛車在9:20~10:40時(shí)間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再?gòu)倪@10輛車中隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中，在9:20~10:00之間通過的車輛數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在每天通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻T服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車在9:20~10:40之間通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，估計(jì)在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在新冠病毒肆虐全球的大災(zāi)難面前，中國(guó)全民抗疫，眾志成城，取得了階段性勝利，為世界彰顯了榜樣力量.為慶祝戰(zhàn)疫成功并且盡快恢復(fù)經(jīng)濟(jì)，某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的商家進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)物消費(fèi)每滿600元，可選擇直接返回60元現(xiàn)金或參加一次答題返現(xiàn)，答題返現(xiàn)規(guī)則如下：電腦從題庫(kù)中隨機(jī)選出一題目讓顧客限時(shí)作答，假設(shè)顧客答對(duì)的概率都是0.4，若答對(duì)題目就可獲得120元返現(xiàn)獎(jiǎng)勵(lì)，若答錯(cuò)，則沒有返現(xiàn).假設(shè)顧客答題的結(jié)果相互獨(dú)立.

（1）若某顧客購(gòu)物消費(fèi)1800元，作為網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的商家，通過返現(xiàn)的期望進(jìn)行判斷，是希望顧客直接選擇返回180元現(xiàn)金，還是選擇參加3次答題返現(xiàn)？

（2）若某顧客購(gòu)物消費(fèi)7200元并且都選擇參加答題返現(xiàn)，請(qǐng)計(jì)算該顧客答對(duì)多少次概率最大，最有可能返回多少現(xiàn)金？

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