【題目】已知點A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動點，P為平面ABC外一點，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______．

【答案】

【解析】

由O為△ABC外接圓的圓心，且平面PBC⊥平面ABC，過O作面ABC的垂線l，則垂線l一定在面PBC內，可得球心O1一定在面PBC內，即球心O1也是△PBC外接圓的圓心，

在△PBC中，由余弦定理、正弦定理可得R.

因為O為△ABC外接圓的圓心，且平面PBC⊥平面ABC，過O作面ABC的垂線l，則垂線l一定在面PBC內，

根據(jù)球的性質，球心一定在垂線l上，

∵球心O1一定在面PBC內，即球心O1也是△PBC外接圓的圓心，

在△PBC中，由余弦定理得cosB，sinB，

由正弦定理得：，解得R，

∴三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為s＝4πR2＝10π，

故答案為：10π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，，，，四點中恰有三點在橢圓上，拋物線焦點到準線的距離為.

（1）求橢圓、拋物線的方程；

（2）過橢圓右頂點Q的直線與拋物線交于點A、B，射線、分別交橢圓于點、.

（i）證明：為定值；

（ii）記、的面積分別為、，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線折起，使得平面平面，則所得三棱錐的外接球表面積為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知拋物線：的焦點為，直線：與拋物線交于，兩點.

（1）若，求直線的方程；

（2）過點作直線交拋物線于，兩點，若線段，的中點分別為，，直線與軸的交點為，求點到直線與距離和的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小張舉辦了一次抽獎活動.顧客花費3元錢可獲得一次抽獎機會.每次抽獎時，顧客從裝有1個黑球，3個紅球和6個白球（除顏色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3個球，根據(jù)摸出的球的顏色情況進行兌獎.顧客中一等獎，二等獎，三等獎，四等獎時分別可領取的獎金為元，10元，5元，1元.若經(jīng)營者小張將顧客摸出的3個球的顏色分成以下五種情況：個黑球2個紅球；個紅球；恰有1個白球；恰有2個白球；個白球，且小張計劃將五種情況按發(fā)生的機會從小到大的順序分別對應中一等獎，中二等獎，中三等獎，中四等獎，不中獎.

（1）通過計算寫出中一至四等獎分別對應的情況（寫出字母即可）；

（2）已知顧客摸出的第一個球是紅球，求他獲得二等獎的概率；

（3）設顧客抽一次獎小張獲利元，求變量的分布列；若小張不打算在活動中虧本，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《評解九章算法》（年）一書中用如圖所示的三角形解釋二項式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律，現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：，，，，，，，，，，，，，，……．記作數(shù)列，若數(shù)列的前項和為，則＝（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】棱長為1的正方體內部有一圓柱，此圓柱恰好以直線為軸.有下列命題：

①圓柱的母線與正方體所有的棱所成的角都相等；

②正方體所有的面與圓柱的底面所成的角都相等；

③在正方體內作與圓柱底面平行的截面，則截面的面積；

④圓柱側面積的最大值為.

其中正確的命題是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把方程表示的曲線作為函數(shù)的圖象，則下列結論正確的是（ ）

①在R上單調遞減

②的圖像關于原點對稱

③的圖象上的點到坐標原點的距離的最小值為3

④函數(shù)不存在零點

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝axex，g（x）＝x2+2x+b，若曲線y＝f（x）與曲線y＝g（x）都過點P（1，c）．且在點P處有相同的切線l．

（Ⅰ）求切線l的方程；

（Ⅱ）若關于x的不等式k[ef（x）]≥g（x）對任意x∈[﹣1，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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