【題目】如圖1,在菱形中,,,是的中點,以為折痕,將折起,使點到達(dá)點的位置,且平面平面,如圖2.
(1)求證:;
(2)若為的中點,求四面體的體積.
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【題目】已知,分別為雙曲線的左、右焦點,點P是以為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點,若線段的中點Q在C的漸近線上,則C的兩條漸近線方程為__________.
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【題目】某商場從2018年1月份起的前這個月,顧客對某商品的需求總量,(單位:件)與x的關(guān)系近似地滿足(其中,且),該商品第x月的進(jìn)貨單價(單位:元)與x的近似關(guān)系是.
(1)寫出2018年第x月的需求量(單位:件)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該商品每件的售價為185元,若不計其他費用且每月都能滿足市場需求,試問該商場2018年第幾個月銷售該商品的月利潤最大,最大月利潤為多少元?
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【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù),Sn是數(shù)列的前n項的和,對任意的,都有.數(shù)列各項都是正整數(shù),,且數(shù)列是等比數(shù)列.
(1) 證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2) 求數(shù)列的通項公式;
(3)求滿足的最小正整數(shù)n.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))曲線C2的參數(shù)方程為(,為參數(shù))在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線l:θ=與C1,C2各有一個交點.當(dāng)=0時,這兩個交點間的距離為2,當(dāng)=時,這兩個交點重合.
(1)分別說明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值;
(2)設(shè)當(dāng)=時,l與C1,C2的交點分別為A1,B1,當(dāng)=-時,l與C1,C2的交點為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積.
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【題目】如圖,直角三角形所在的平面與半圓弧所在平面相交于,,,分別為,的中點, 是上異于,的點, .
(1)證明:平面平面;
(2)若點為半圓弧上的一個三等分點(靠近點)求二面角的余弦值.
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【題目】已知,函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若是的極值點,且曲線在兩點, 處的切線互相平行,這兩條切線在y軸上的截距分別為、,求的取值范圍.
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