【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的取值范圍.

【答案】(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．(2)

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，判斷其正負(fù)號則單調(diào)性可求；（2）法一：由（1）得進(jìn)而，放縮不等式為當(dāng)時(shí)，，構(gòu)造函數(shù)求解即可；法二：分離a問題轉(zhuǎn)化為，求最值即可求解

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，．

當(dāng)時(shí)，，

令，則，

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，且，

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，；

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

所以，即，僅當(dāng)時(shí)取等號.

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．

（2）解法一.

由（1）知，

所以當(dāng)時(shí)，，得，

當(dāng)時(shí)，，

令，

由（1）知，，所以，滿足題意.

當(dāng)時(shí)，，不滿足題意.

所以的取值范圍是.

解法二：

由（1）知，

所以當(dāng)時(shí)，，得，

由，得，

問題轉(zhuǎn)化為，

令，則，

因?yàn)?/span>，（僅當(dāng)時(shí)取等號），，

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，

所以，

所以的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國大學(xué)先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，兩年共招收學(xué)生2000人，其中有300人參與學(xué)習(xí)先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人，學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有60人.這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試，并且都參加了某高校的自主招生考試（滿分100分），結(jié)果如下表所示：

分?jǐn)?shù)

人數(shù)

20

55

105

70

50

參加自主招生獲得通過的概率

0.9

0.8

0.6

0.5

0.4

（1）填寫列聯(lián)表，并畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計(jì)

學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

總計(jì)

（2）已知今年有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程，以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率.

①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人，求他獲得某高校自主招生通過的概率；

②設(shè)今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為，求.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015年“雙十一”當(dāng)天，甲、乙兩大電商進(jìn)行了打折促銷活動，某公司分別調(diào)查了當(dāng)天在甲、乙電商購物的1000名消費(fèi)者的消費(fèi)金額，得到了消費(fèi)金額的頻數(shù)分布表如下：

甲電商：

消費(fèi)金額（單位：千元）

[0，1）

[1，2）

[2，3）

[3，4）

[4，5]

頻數(shù)

50

200

350

300

100

乙電商：

消費(fèi)金額（單位：千元）

[0，1）

[1，2）

[2，3）

[3，4）

[4，5]

頻數(shù)

250

300

150

100

200

（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表，完成下列頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較消費(fèi)者在甲、乙電商消費(fèi)金額的中位數(shù)的大小以及方差的大�。ㄆ渲蟹讲畲笮〗o出判斷即可，不必說明理由）；

（Ⅱ）（ⅰ）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)“雙十一”當(dāng)天在甲電商購物的大量的消費(fèi)者中，消費(fèi)金額小于3千元的概率；

（ⅱ）現(xiàn)從“雙十一”當(dāng)天在甲電商購物的大量的消費(fèi)者中任意調(diào)查5位，記消費(fèi)金額小于3千元的人數(shù)為X，試求出X的期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：過點(diǎn)，離心率為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)F1，F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，記△F1MN的內(nèi)切圓的面積為S，求當(dāng)S取最大值時(shí)直線l的方程，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在菱形中，，，是的中點(diǎn)，以為折痕，將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且平面平面，如圖2.

（1）求證：；

（2）若為的中點(diǎn)，求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且圓經(jīng)過橢圓C的上、下頂點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l與橢圓C相切，且與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，證明：的面積為定值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與拋物線（常數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)、，且（為定值），線段的中點(diǎn)為，與直線平行的切線的切點(diǎn)為（不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱為拋物線的切線，這個(gè)公共點(diǎn)為切點(diǎn)）．

（1）用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明垂直于軸；

（2）求的面積，證明的面積與、無關(guān)，只與有關(guān)；

（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個(gè)小題后，小張連、，再作與、平行的切線，切點(diǎn)分別為、，小張馬上寫出了、的面積，由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積，你認(rèn)為小張能做到嗎？請你說出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題

（1）若一條直線與兩條直線都相交，那么這三條直線共面；

（2）若三條直線兩兩平行，那么這三條直線共面；

（3）若直線與直線異面，直線與直線異面，那么直線與直線異面；

（4）若直線與直線垂直，直線與直線垂直，那么直線與直線平行；

其中正確的命題個(gè)數(shù)有（ ）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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