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11．已知函數f（x）=|log3x|，若存在兩個不同的實數a，b滿足f（a）=f（b），則ab=1．

分析 由已知中函數f（x）=|log3x|，若a≠b且f（a）=f（b），則log3a與log3b互為相反數，進而根據對數的運算性質，即可得到答案

解答 解：∵f（x）=|log3x|，
若a≠b且f（a）=f（b），
則log3a+log3b=0
即log3a+log3b=log3（ab）=0，
∴a•b=1
故答案為：1

點評 本題考查的知識點是分段函數的應用，對數的運算性質，其中根據已知判斷出（1-log3a）與（1-log3b）互為相反數，是解答本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦點為F（-c，0），其上頂點為B（0，b），直線BF與橢圓的交點為A，點A關于x軸的對稱點為C
（Ⅰ）若點C的坐標為$（-\frac{3}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，且c=1，求橢圓的方程．
（Ⅱ）設點O為原點，若直線OC恰好平分線段AB，求橢圓的離心率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，F1，F2分別是橢圓C的左、右焦點，橢圓C的焦點F1到雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1漸近線的距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線AB：y=kx+m（k＜0）與橢圓C交于不同的A，B兩點，以線段AB為直徑的圓經過點F2，且原點O到直線AB的距離為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]時，試求f（x）的最值，并寫出取得最值時自變量x的取值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．在兩個變量y與x的回歸模型中，求得回歸方程為$\hat y$=lg（4x-20），當x=30時（　�。�
A．y一定等于2B．y大于2C．y小于2D．y的值在2左右

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．$\frac{{{{（1+i）}^2}}}{{{{（1-i）}^3}}}$=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$-$\frac{i}{2}$B．-$\frac{1}{2}$+$\frac{i}{2}$C．$\frac{1}{2}$-$\frac{i}{2}$D．$\frac{1}{2}$+$\frac{i}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．如圖所示，扇形AOB中，圓心角∠AOB=$\frac{π}{3}$，半徑為2，在弧$\widehat{AB}$上有一動點P，過P引平行于OB的直線與OA交于點C，設∠AOP=θ，則△POC面積的最大值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．函數f（x）=2cos（x+$\frac{π}{3}$）-1的對稱軸為x=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，最小值為-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知點N（1，3），若橢圓3x2+y2=λ上存在兩點A、B，使得$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NB}$，且線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點．
（1）求直線AB的方程；
（2）是否存在λ，使得A、B、C、D四點共圓？若存在，寫出圓的方程，若不存在，說明理由．

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