【題目】已知函數(shù).

（1）若對恒成立，求的取值范圍；

（2）證明：不等式對于正整數(shù)恒成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）第（1）問，方法一，構(gòu)造函數(shù)，再分析f(x)的最大值和零的關(guān)系得到a的取值范圍.方法二，分離參數(shù)得到恒成立，即a大于F(x)的最大值. (2)第（2）問，先要把證明的不等式轉(zhuǎn)化，再由第（1）問，恒成立，得到恒成立，把數(shù)列的通項放縮，對數(shù)列求和，再化簡證明不等式.

試題解析：

（1）法一：記，

則，，

①當(dāng)時，

∵，∴，∴在上單減，

又，∴，即在上單減，

此時，，即,所以a≥1.

②當(dāng)時，

考慮時，，∴在上單增，

又，∴，即在上單増，,不滿足題意.

綜上所述，.

法二：當(dāng)時，等價于，

，記，則，

∴在上單減，∴，

∴，即在上單減，，故.

（2）由（1）知：取，當(dāng)時，恒成立，

即恒成立，即恒成立，

即對于恒成立，

由此，，，

于是

，

故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列說法

①互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件

②演繹推理是從特殊到一般的推理，它的一般模式是“三段論”

③殘差圖的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高

④若，則事件與互斥且對立

⑤甲乙兩艘輪船都要在某個泊位停靠4小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機到達(dá)，則這兩艘船中至少有一艘在�？坎次粫r必須等待的概率為．

其中正確的說法是______（寫出全部正確說法的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓=1（a＞b＞0）的右焦點為F（2，0），且過點（2，）．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線l：y=kx（k＞0）與橢圓在第一象限的交點為M，過點F且斜率為-1的直線與l交于點N，若sin∠FON（O為坐標(biāo)原點），求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題,

①雙曲線與橢圓有相同的焦點；

②在平面內(nèi)，設(shè)為兩個定點，為動點，且，其中常數(shù)為正實數(shù)，則動點的軌跡為橢圓；

③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于兩點，若，則這樣的直線有且僅有3條.

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若為棱的中點，求異面直線與所成角的余弦值；

（3）若二面角大小為，求的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一個長方形和拋物線構(gòu)成．為保證安全，要求行使車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5米．若行車道總寬度AB為6米，則車輛通過隧道的限制高度是______米（精確到0.1米）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且的圖像關(guān)于點對稱，則下列判斷正確的是（）

A. 函數(shù)在上單調(diào)遞增

B. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱

C. 當(dāng)時，函數(shù)的最小值為

D. 要得到函數(shù)的圖像，只需要將的圖像向右平移個單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從裝有個紅球和個黒球的口袋內(nèi)任取個球，則互為對立事件是（ ）

A. 至少有一個黒球與都是黒球B. 至少有一個黒球與都是紅球

C. 至少有一個黒球與至少有個紅球D. 恰有個黒球與恰有個黒球

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)殖的水產(chǎn)品在臨近收獲時，工人隨機從水中捕撈只，其質(zhì)量分別在

（單位：克），經(jīng)統(tǒng)計分布直方圖如圖所示.

（1）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為的水產(chǎn)品種隨機抽取只，在從這只中隨機抽取只，求這只水產(chǎn)品恰有只在內(nèi)的概率；

（3）某經(jīng)銷商來收購水產(chǎn)品時，該養(yǎng)殖場現(xiàn)還有水產(chǎn)品共計約只要出售，經(jīng)銷商提出如下兩種方案：

方案A：所有水產(chǎn)品以元/只收購；

方案B：對于質(zhì)量低于克的水產(chǎn)品以元/只收購，不低于克的以元/只收購，

通過計算確定養(yǎng)殖場選擇哪種方案獲利更多？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案