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若方程-x2+2x-m=3-x在x∈（0，3）內有唯一解，求實數m的取值范圍．
考點：函數零點的判定定理
專題：函數的性質及應用
分析：若方程-x2+2x-m=3-x在x∈（0，3）內有唯一解，即方程x2-3x+m+3=0在x∈（0，3）內有唯一解，分別討論△=0和△＞0時，滿足條件的實數m的值，最后綜合討論結果可得答案．
解答： 解：若方程-x2+2x-m=3-x在x∈（0，3）內有唯一解，
即方程x2-3x+m+3=0在x∈（0，3）內有唯一解，
若△=9-4（m+3）=0，即m=-
3
4
，
此時方程有唯一解
3
2
∈（0，3）滿足要求，
若△=9-4（m+3）＞0，即m＜-
3
4
，
此時方程有唯一解，即函數f（x）=x2-3x+m+3在x∈（0，3）內有唯一的零點，
即f（0）f（3）=（m+3）•（m+3）＜0，此時不存在滿足條件的m值，
綜上所述實數m=-
3
4
點評：本題考查的知識點是方程的根與函數的零點，其中熟練掌握函數的零點與對應方程根之間的關系是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=x+
1+x2
在區(qū)間[-1，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=ax2-6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，3）．
（1）確定a的值；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間與極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn是公差不為0的等差數列{an}的前n項和，已知a1=1，且S1，S2，S4成等比數列；
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{
1
anan+1
}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
x
-log2
1+x
1-x
．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側面PAD⊥底面ABCD，在△PAD中
PA
+
PD
=2
PE
，且AD=2PE．
（1）求證：平面PAB⊥平面PCD；
（2）如果AB=BC，∠PAD=60°，求DC與平面PBE的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax-（2a-1）lnx+b
（1）若f（x）在x=1處的切線方程為y=x，求實數a，b的值；
（2）當a＞
1
2
時，研究f（x）的單調性；
（3）當a=1時，f（x）在區(qū)間（
1
e
，e）上恰有一個零點，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1-x
ax
+lnx（a＞0）．
（1）若f（x）在[1，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（2）求f（x）在[
1
2
，2]上的最小值h（a）的表達式；
（3）當a=1時，求證：當n∈N*，n＞1時都有l(wèi)nx＞
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分別是棱B1C1，C1D1，D1A1，BC的中點，則異面直線MN與PQ所成的角等于
 
．

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