Question

17．復(fù)數(shù)z₁=$\sqrt{2}$+i，z₂=-1+$\sqrt{3}$i在復(fù)平面上對應(yīng)的向量分別為$\overrightarrow{O{Z}_{1}}$，$\overrightarrow{O{Z}_{2}}$，則$\overrightarrow{O{Z}_{1}}$與$\overrightarrow{O{Z}_{2}}$的夾角為$arccos\frac{3-\sqrt{6}}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)條件即可得出向量$\overrightarrow{O{Z}_{1}}$和$\overrightarrow{O{Z}_{2}}$的坐標(biāo)，從而便可求出$\overrightarrow{O{Z}_{1}}$和$\overrightarrow{O{Z}_{2}}$的夾角．

解答 解：由題意得：$\overrightarrow{O{Z}_{1}}=（\sqrt{2}，1），\overrightarrow{O{Z}_{2}}=（-1，\sqrt{3}）$；
∴$\overrightarrow{O{Z}_{1}}•\overrightarrow{O{Z}_{2}}=-\sqrt{2}+\sqrt{3}$，$|\overrightarrow{O{Z}_{1}}|=\sqrt{3}，|\overrightarrow{O{Z}_{2}}|=2$；
∴$cosθ=\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{3-\sqrt{6}}{6}$；
∴$θ=arccos\frac{3-\sqrt{6}}{6}$．
故答案為：$arccos\frac{3-\sqrt{6}}{6}$．

點(diǎn)評 考查復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)對應(yīng)向量的表示，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，向量夾角的余弦公式．