分析 由題意畫出圖形,可得∠AOD為直角,求出OA的長度,然后利用圓的周長公式求解.
解答 解:如圖,
取BC中點O,在△ABC和△BCD中,
∵CA=AB=BC=CD=DB=2,
∴AO=DO=2√3,
在△AOD中,AO=DO=2√3,又AD=2√6,
∴cos∠AOD=AO2+DO2−AD22•AO•DO=(2√3)2+(2√3)2−(2√6)22×2√3×2√3=0,
則∠AOD=π2,
∴將該三棱錐以BC為軸轉(zhuǎn)動,到點A落到平面α內(nèi)時,
A、D兩點所經(jīng)過的路程都是以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的14圓周,
∴A、D兩點所經(jīng)過的路程之和是12×2π×OA=2√3π.
故答案為:2√3π.
點評 本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題,考查了空間想象能力和理解能力,訓(xùn)練了圓的周長公式的應(yīng)用,是中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 在圓上 | B. | 在圓外 | C. | 在圓內(nèi) | D. | 以上皆有可能 |
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