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15.如圖,三棱錐A-BCD的頂點B、C、D在平面α內(nèi),CA=AB=BC=CD=DB=4,AD=26,若將該三棱錐以BC為軸轉(zhuǎn)動,到點A落到平面α內(nèi)為止,則A、D兩點所經(jīng)過的路程之和是  23π

分析 由題意畫出圖形,可得∠AOD為直角,求出OA的長度,然后利用圓的周長公式求解.

解答 解:如圖,

取BC中點O,在△ABC和△BCD中,
∵CA=AB=BC=CD=DB=2,
∴AO=DO=23
在△AOD中,AO=DO=23,又AD=26,
∴cos∠AOD=AO2+DO2AD22AODO=232+2322622×23×23=0,
則∠AOD=π2,
∴將該三棱錐以BC為軸轉(zhuǎn)動,到點A落到平面α內(nèi)時,
A、D兩點所經(jīng)過的路程都是以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的14圓周,
∴A、D兩點所經(jīng)過的路程之和是12×2π×OA=23π
故答案為:23π

點評 本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題,考查了空間想象能力和理解能力,訓(xùn)練了圓的周長公式的應(yīng)用,是中檔題.

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