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4.過拋物線C:y2=4x的焦點F的直線l交C于A,B兩點,點M(-1,2),若MAMB=0,則直線l的斜率k=1.

分析 求得直線l方程,代入拋物線的方程,利用韋達定理及向量數(shù)量積的坐標運算,求得k的值.

解答 解:∵拋物線的方程為y2=4x,∴F(1,0),
設(shè)焦點弦方程為y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),
{y=kx1y2=4x,整理得:k2x2-(2k2+4)x+k2=0
由韋達定理:x1+x2=2+4k2,x1x2=1,
則y1y2=-4,y1+y2=4k,
∵M(-1,2),MAMB=0,
即(x1+1,y1-2)•(x2+1,y2-2)=0,
∴1-2k+k2=0,
∴k=1.
故答案為:1.

點評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查韋達定理及向量數(shù)量積的坐標運算,考查計算能力,屬于中檔題.

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