【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若方程有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，的極小值為，無(wú)極大值（2）

【解析】

（1）求出，求解不等式，得出單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出極值；

（2）設(shè)，有三個(gè)零點(diǎn)，至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，求出，對(duì)分類討論，求出至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間的范圍， 再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，確定區(qū)間存在零點(diǎn)的不等量關(guān)系，即可求解.

（1），令，解得，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，.

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，

所以的極小值為，無(wú)極大值.

（2）設(shè)，

即，

.

①若，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，

單調(diào)遞增，至多有兩個(gè)零點(diǎn).

②若，則，，

（僅），單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn).

③若，則，當(dāng)或時(shí)，

，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

要使有三個(gè)零點(diǎn)，必須有成立，

由，得，

這與矛盾，所以不可能有三個(gè)零點(diǎn).

④若，則，當(dāng)或時(shí)，，

單調(diào)遞增：當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

要使有三個(gè)零點(diǎn)，必須有成立，

由，得，

由及，

得，∴.

且當(dāng)時(shí)，，，

，

.

綜上，的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖是我國(guó)2018年1月至12月石油進(jìn)口量統(tǒng)計(jì)圖（其中同比是今年第個(gè)月與去年第個(gè)月之比），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.2018年下半年我國(guó)原油進(jìn)口總量高于2018年上半年

B.2018年12個(gè)月中我國(guó)原油月最高進(jìn)口量比月最低進(jìn)口量高1152萬(wàn)噸

C.2018年我國(guó)原油進(jìn)口總量高于2017年我國(guó)原油進(jìn)口總量

D.2018年1月—5月各月與2017年同期相比較，我國(guó)原油進(jìn)口量有增有減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的五面體中，四邊形為菱形，且，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（13分）編號(hào)為A1，A2，…，A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：

運(yùn)動(dòng)員編號(hào)

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8



得分

15

35

21

28

25

36

18

34

運(yùn)動(dòng)員編號(hào)

A9

A10

A11

A12

A13

A14

A15

A16



得分

17

26

25

33

22

12

31

38

（Ⅰ）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；

區(qū)間

[10，20）

[20，30）

[30，40]

人數(shù)




（Ⅱ）從得分在區(qū)間[20，30）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，

（i）用運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）求這2人得分之和大于50分的概率．

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【題目】奇函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x），則使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范圍為（ ）

A.（﹣1，0）∪（0，1）B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

C.（﹣1，0）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，若圓的一條切線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，且.

（1）求圓的方程；

（2）已知橢圓的上頂點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，且，求直線的方程.

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【題目】圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，一般用希臘字母表示.早在公元480年左右，南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果，他是世界上第一個(gè)把圓周率的數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的人，這比歐洲早了約1000年.生活中，我們也可以通過(guò)如下隨機(jī)模擬試驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值：在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取個(gè)數(shù)，構(gòu)成個(gè)數(shù)對(duì)，設(shè)，能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)有對(duì)，則通過(guò)隨機(jī)模擬的方法得到的的近似值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，函數(shù)，若存在、，使得成立，求的取值范圍.

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（1）求證：；

（2）求平面與平面所成角的正弦值.

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