18．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，a=$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求bcosC+ccosB的值；
（Ⅱ）若cosA=$\frac{1}{2}$，求b+c的最大值．

分析 （Ⅰ）利用余弦定理求得bcosC+ccosB的值．
（Ⅱ）若cosA=$\frac{1}{2}$，利用余弦定理以及基本不等式求得b+c的最大值．

解答 解：（Ⅰ）△ABC中，bcosC+ccosB=b•$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$+c•$\frac{{a}^{2}{+c}^{2}{-b}^{2}}{2ac}$=a=$\sqrt{3}$，
（Ⅱ）若cosA=$\frac{1}{2}$，則A=$\frac{π}{3}$，由余弦定理可得a2=3=b2+c2-2bc•cosA=（b+c）2-3bc，
∴（b+c）2=3+3bc≤3+3•${（\frac{b+c}{2}）}^{2}$，∴b+c≤2$\sqrt{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時，取等號，故b+c的最大值為2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查余弦定理，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)P（an，Sn）在函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{2}$x上，已知b1=1，3bn-2bn-1=0（n≥2，n∈N*），
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）是否存在整數(shù)m，M，使得m＜Tn＜M對任意正整數(shù)n恒成立，且M-m=9，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，如表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額）如表1：

表1
 年份x 2011 2012 2013 2014 2015
 儲蓄存款y（千億元） 5 6 7 8 10
為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，t=x-2012，z=y-5得到如表2：
表2
 時間代號t 12  3 4 5
 z 0 1 2 3 5
（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；
（3）用所求回歸方程預(yù)測到2020年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少？
（附：對于線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，點(diǎn)E是線B1C段的中點(diǎn)，則三棱錐A-DED1外接球的體積為36π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面A1B1CD與平面ABCD所成二面角為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表，
年　份2007200820092010201120122013
年份代號x1234567
y2.93.33.64.44.85.25.9
據(jù)此，我們得到y(tǒng)關(guān)于年份代號x的線性回歸方程：$\widehaty$=0.5$\widehatx$+2.3，則預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入等于6.8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)fn（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$（n+1）x2+x（n∈N*），數(shù)列{an}滿足an+1=f'n（an），a1=3．
（1）求a2，a3，a4；
（2）根據(jù)（1）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（3）求證：$\frac{1}{{{{（2{a_1}-5）}^2}}}$+$\frac{1}{{{{（2{a_2}-5）}^2}}}$+…+$\frac{1}{{{{（2{a_n}-5）}^2}}}$＜$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{3}$，an=$\frac{{a}_{n-1}}{3{a}_{n-1}+1}$（n≥2，n∈N+）．
（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜想的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，己知AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別的棱BB1，CC1上，且滿足AB=BE=3，F(xiàn)C1=2，則平面AEF與平面ABC所成的銳二面角的正切值等于$\sqrt{2}$．

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