【題目】已知函數(shù)，其中

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)的符號相關(guān)，而函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，故可以根據(jù)的符號討論導(dǎo)數(shù)的符號，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若不等式 在 上有解，那么在上， .但在上的單調(diào)性不確定，故需分 三種情況討論.

解析：（1），

①當時，在上， 在上單調(diào)遞增；

②當時，在上；在上；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

綜上所述，當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，當時， 的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于.

①當，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞增， 在上的最小值為，由，可得，

②當，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞減， 在上的最小值為，由，可得 ；

③當，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 在上的最小值為，因為，所以，即，即，不滿足題意，舍去.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 且.
（1）若曲線在點處的切線垂直于軸，求實數(shù)的值；

（2）當時，求函數(shù)的最小值；

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【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的序號是__________．

①；

②直線與平面所成角的正弦值為定值；

③當為定值，則三棱錐的體積為定值；

④異面直線所成的角的余弦值為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù) .

（1）當時，討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．

⑴ 若直線與曲線恒相切于同一定點，求的方程；

⑵ 若，求證：當時， 恒成立；

⑶ 若當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點．

（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）求證：C1F//平面ABE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展開式中x的系數(shù)為11．

(1)求x2的系數(shù)取最小值時n的值；

(2)當x2的系數(shù)取得最小值時，求f(x)展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形中，分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足.

（1）求角的大��；

（2）若，且，求的值.

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