14.利用二階行列式,討論兩條直線$\left\{\begin{array}{l}{l_1}:({m+3})x+5y=5-3m\\{l_2}:2x+({m+6})y=8\end{array}\right.$的位置關(guān)系.

分析 先根據(jù)方程組中x,y的系數(shù)及常數(shù)項計算計算出D,Dx,Dy,下面對m的值進行分類討論:(1)當(dāng)m≠-1且m≠-8時,兩直線相交(2)當(dāng)m=-1時,D=Dx=Dy=0,兩直線重合當(dāng)m=-8時,分別求解方程組的解即可.

解答 解:$D=|{\begin{array}{l}{m+3}&5\\ 2&{m+6}\end{array}}|=({m+1})({m+8})$…(1分)
${D_x}=|{\begin{array}{l}{5-3m}&5\\ 8&{m+6}\end{array}}|=-({3m+10})({m+1})$…(2分)
${D_y}=|{\begin{array}{l}{m+3}&{5-3m}\\ 2&8\end{array}}|=14({m+1})$…(3分)
(1)D≠0時,即m≠-1且m≠-8時,兩直線相交…(4分)
(2)D=0時,
當(dāng)m=-1時,D=Dx=Dy=0,兩直線重合…(5分)
當(dāng)m=-8時,$\left\{\begin{array}{l}D=0\\{D_x}≠0\end{array}\right.$,兩直線平行…(6分)

點評 本題考查了方程組與行列式之間的關(guān)系,分類討論思想及其應(yīng)用等知識,解題關(guān)鍵是分類中如何劃分“類”,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.經(jīng)過點M(1,$\frac{\sqrt{3}}{2}$)作直線l交橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1于A、B兩點,且M為弦AB的中點.
(1)求直線l的方程;
(2)求弦AB的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.若不等式|2x-1|-|x+a|≥a對任意的實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(-∞,-$\frac{1}{3}$]B.(-$\frac{1}{2}$,-$\frac{1}{4}$]C.(-$\frac{1}{2}$,0)D.(-∞,-$\frac{1}{4}$]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.函數(shù)f(x)=cos$\frac{π}{2}$x,對任意的實數(shù)t,記f(x)在[t,t+1]上的最大值為M(t),最小值為m(t),則函數(shù)h(t)=M(t)-m(t)的值域為$[1-\frac{{\sqrt{2}}}{2},\sqrt{2}]$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.直線的傾斜角α∈[${\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}}$],則其斜率的取值范圍是(-∞,-1]∪[1,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.已知集合A={x|$\frac{6}{5-x}$∈N*,x∈Z},用列舉法表示為{-1,2,3,4}.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.設(shè)實數(shù)x,y為任意的正數(shù),且$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1,求使m≤2x+y恒成立的m的取值范圍是(  )
A.(-∞,8]B.(-∞,8)C.(8,+∞)D.[8,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=$\frac{1}{2}$n(n-1),且an是bn與1的等差中項.
(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)若cn=$\frac{1}{{a}_{n}(n+1)}$(n≥2),求c2+c3+c4+…+cn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.(1)已知a,b為正整數(shù),a≠b,x>0,y>0.試比較$\frac{{a}^{2}}{x}$+$\frac{^{2}}{{y}$與$\frac{(a+b)^2}{x+y}$的大小,并指出兩式相等的條件.
(2)用(1)所得結(jié)論,求函數(shù)y=$\frac{3}{x}$+$\frac{4}{1-3x}$,x∈(0,$\frac{1}{3}$)的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案