（本大題12分）

如圖，拋物線的項(xiàng)點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，過點(diǎn)M（0，-2）作直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足（I）求直線和拋物線的方程；

   （II）當(dāng)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，求面積的最大值。

(Ⅰ) 直線的方程為，拋物線的方程為   (Ⅱ)   


解析:

（I）據(jù)題意可設(shè)直線的方程為

拋物線的方程為 （2分）

由（3分），設(shè)點(diǎn)則

所以   （4分）

因?yàn)?img width=139 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/83/55683.gif" >所以（5分）

    故直線的方程為，拋物線的方程為  （6分）

   （II）解法一：據(jù)題意，當(dāng)拋物線過點(diǎn)P的切線與平行時(shí)，的面積最大。（7分）

    設(shè)點(diǎn)    因?yàn)?img width=340 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/91/55691.gif" >

    所以P（-2，-2）。     （9分）此時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離

（10分） 由

    所以

故的面積的最大值為   （12分）

解法二：由（7分）

    所以（8分）

    設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線的距離為d。 （9分）

    則

    當(dāng)

   故的面積的最大值為    （12分）

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如圖，直四棱柱中，，，，,與交于點(diǎn)．

   （Ⅰ）求證：；

   （Ⅱ）求二面角的大小；

   （Ⅲ）求異面直線與所成角的余弦值．

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（1）求直線C與平面ABCD所成角的正弦的值；

（2）求證：平面A B1D1∥平面EFG；

（3）求證：平面AA1C⊥面EFG ．

 

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Ox軸，點(diǎn)M（1，m）（m是已知實(shí)數(shù)，且m>）是△ABC的邊BC的中點(diǎn)。

 

（Ⅰ）寫出用B的橫坐標(biāo)t表示△ABC面積S的函數(shù)解析式S＝f(t)；

（Ⅱ）求函數(shù)S＝f(t)的最大值，并求出相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)。

 

 

 

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如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長(zhǎng)線上，N在AD的延長(zhǎng)線上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)。已知AB=3米，AD=2米。設(shè)（單位：米），若（單位：米），則當(dāng)AM，AN的長(zhǎng)度分別是多少時(shí)，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

 

 

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