（本大題12分）

如圖，直四棱柱中，，，，,與交于點(diǎn)．

   （Ⅰ）求證：；

   （Ⅱ）求二面角的大�。�

   （Ⅲ）求異面直線與所成角的余弦值．

(Ⅰ) 見(jiàn)解析  (Ⅱ)   （Ⅲ）


解析:

（Ⅰ）∵為直四棱柱，

∴平面，又，∴，

是在平面上的射影，由三垂線定理知 （3分）

   （Ⅱ）連接，∵為與的交點(diǎn)且，∴，∴為二面角的平面角，（5分）

∵，∴，∴,又∵，，，,∴，∴，

，在△中，,∴,

∴二面角為 （8分）

   （Ⅲ）∵，∴平面，過(guò)作交于，

則為所求的角，平面，∵，

，，∴，∴，

在Rt△中，，∵，

∴，∴與所成角的余弦值為。 （12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本大題12分）

如圖，拋物線的項(xiàng)點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，過(guò)點(diǎn)M（0，-2）作直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足（I）求直線和拋物線的方程；

   （II）當(dāng)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，求面積的最大值。

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（1）求直線C與平面ABCD所成角的正弦的值；

（2）求證：平面A B1D1∥平面EFG；

（3）求證：平面AA1C⊥面EFG ．

 

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（本小題12分）如圖，函數(shù)y=|x|在x∈[－1,1]的圖象上有兩點(diǎn)A、B，AB∥

 

Ox軸，點(diǎn)M（1，m）（m是已知實(shí)數(shù)，且m>）是△ABC的邊BC的中點(diǎn)。

 

（Ⅰ）寫(xiě)出用B的橫坐標(biāo)t表示△ABC面積S的函數(shù)解析式S＝f(t)；

（Ⅱ）求函數(shù)S＝f(t)的最大值，并求出相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年福建省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：解答題

（本小題12分）

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長(zhǎng)線上，N在AD的延長(zhǎng)線上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)。已知AB=3米，AD=2米。設(shè)（單位：米），若（單位：米），則當(dāng)AM，AN的長(zhǎng)度分別是多少時(shí)，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

 

 

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