Question

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對于，，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2．（2）單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）和（2，+∞）．（3）．

【解析】

（1）將a＝2代入，對其求導(dǎo)，可得，的值，可得f（x）在x＝1處的切線方程；；

（2）將代入，對其求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)可得函數(shù)f（x）的單詞區(qū)間；

（3）由（2）可得的最小值為，又，

分，，三種情況討論，結(jié)合對，，使成立，可得b的取值范圍.

解：（1）將a＝2代入函數(shù)，可得

可得：，，，

故曲線f（x）在x＝1處的切線方程為y＝﹣2．

（2），

令可得1＜x＜2；

令可得0＜x＜1或x＞2；

因此f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）；

單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）和（2，+∞）．

（3）f（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，因此f（x）的最小值為f（1）．

又g（x），

①當(dāng)b＜0時，g（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，則矛盾．

②當(dāng)0≤b≤1時，，得．

③當(dāng)b＞1時，，解得b＞1．

因此，綜上所述b的取值范圍是．