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設關于x的方程sin（2x+
π
6
）=
k+1
2
在[0，
π
2
]內有兩個不同根α，β，求α+β的值及k的取值范圍．
考點：函數的零點
專題：函數的性質及應用
分析：由于x∈[0，
π
2
]，可得(2x+
π
6
)∈[
π
6
，
7π
6
]．由于關于x的方程sin（2x+
π
6
）=
k+1
2
在[0，
π
2
]內有兩個不同根α，β，可得
1
2
=sin
π
6
≤
k+1
2
＜1，α+β=2×
π
2
．即可得出．
解答： 解：∵x∈[0，
π
2
]，∴(2x+
π
6
)∈[
π
6
，
7π
6
]．
∵關于x的方程sin（2x+
π
6
）=
k+1
2
在[0，
π
2
]內有兩個不同根α，β，
∴
1
2
=sin
π
6
≤
k+1
2
＜1，
解得0≤k＜1，
∴α+β=2×
π
2
=π．
點評：本題考查了三角函數的圖象與性質，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=2，an=
1
2
an+1-2n（n∈N*）．
（1）求證：數列{
an
2n
}是等差數列；     
（2）求數列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用描述法表示“不等式x-3＞0的解”與“拋物線y=x-1上的點的坐標”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個圓錐的表面積為16π，其側面展開圖是一個扇形，若該扇形的圓心角是
2
3
π，求該圓錐的底面半徑及母線長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正△ABC的邊長為2，CD是AB邊上的高，E，F分別是AC和BC的中點（如圖（1））．現將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如圖（2）．在圖（2）中：
（Ⅰ）求證：AB∥平面DEF
（Ⅱ）求多面體D-ABFE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是圓錐SO底面圓O的內接矩形．
①當AB=AD時，判斷直線SA與直線BD的位置關系（不要證明）；
②設E為SA的中點，G為△AOD的重心，求證：EG∥平面SDC；
③若圓錐SO側面展開圖示半徑長為3，面積為3π的扇形，求圓錐SO的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=log2
1+x
1-x
（-1＜x＜1），F（x）=f（x）+
1
2-x
．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷F（x）的單調性，并用定義證明；
（3）指出G（x）=F（x）-
1
2
的零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD=DC=
2
，SA=SC=SD=2．
（I）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）求SB與平面ABCD所成的角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義域為R的函數f（x）=
5|x-1|-1，x≥0
x2+4x+4，x＜0
，若關于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有5個不同的實數解，則m=
 
．

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