如圖,已知ABCD是圓錐SO底面圓O的內接矩形.
①當AB=AD時,判斷直線SA與直線BD的位置關系(不要證明);
②設E為SA的中點,G為△AOD的重心,求證:EG∥平面SDC;
③若圓錐SO側面展開圖示半徑長為3,面積為3π的扇形,求圓錐SO的體積.
考點:旋轉體(圓柱、圓錐、圓臺),直線與平面平行的判定
專題:計算題,空間位置關系與距離
分析:①利用BD⊥平面SAC,可得SA⊥BD;
②延長OG交AD于H,則H為AD中點,連接EH,證明平面EGH∥平面SDC,可得∥平面SDC;
③求出圓錐的半徑與高,即可求圓錐SO的體積.
解答: ①解:當AB=AD時,SA⊥BD.
∵ABCD是圓錐SO底面圓O的內接矩形,AB=AD,
∴BD⊥AC,BD⊥SO
∵SO∩AC=O,
∴BD⊥平面SAC,
∴SA⊥BD;
②證明:延長OG交AD于H,則H為AD中點,
連接EH,則在△SAD中,EH∥SD,
∵EH?平面SDC,SD?平面SDC,
∴EH∥平面SDC,
同理GH∥平面SDC,
∵EH∩GH=H,
∴平面EGH∥平面SDC,
∵EG?平面EGH,
∴EG∥平面SDC,
③設圓錐的底面半徑長為r,母線長為l,則l=3,πrl=3π,
∴r=1,
∴圓錐SO的體積
1
3
•π•12
32-12
=
2
2
π
3
點評:本題考查線面垂直,考查線面平行,考查圓錐體積的計算,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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4
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