【題目】如圖，該幾何體由半圓柱體與直三棱柱構(gòu)成，半圓柱體底面直徑，，，D為半圓弧的中點，若異面直線BD和所成角的大小為．

（1）證明：平面；

（2）求該幾何體的表面積和體積；

（3）求點D到平面的距離．

【答案】（1）見解析（2）表面積為，體積為，（3）

【解析】

（1）先根據(jù)弧中點性質(zhì)得,再根據(jù)直三棱柱性質(zhì)得,最后根據(jù)線面垂直判定定理證結(jié)果，

（2）建立空間直角坐標系，根據(jù)異面直線BD和所成角利用向量數(shù)量積解得棱柱的高，再根據(jù)圓柱側(cè)面積、柱體體積公式求幾何體的表面積和體積；

（3）利用等體積法求點D到平面的距離．

（1）因為D為半圓弧的中點，所以，

因為直三棱柱,所以平面，

因為平面,所以

因為平面,所以平面；

（2）以A為坐標原點，AC,AB,AA1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系，設棱柱的高為則

因為異面直線BD和所成角的大小為，所以

幾何體的表面積為

幾何體的體積為

（3）因為直三棱柱,所以平面，

即點D到平面的距離為

練習冊系列答案
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【題目】若函數(shù)為常數(shù)，）的圖象關于直線對稱，則函數(shù)的圖象（　　）

A. 關于直線對稱B. 關于直線對稱

C. 關于點對稱D. 關于點對稱

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（1）當時，討論的單調(diào)性；

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【題目】已知數(shù)列的各項均不為零．設數(shù)列的前n項和為Sn，數(shù)列的前n項和為Tn， 且 ．

（1）求的值；

（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若對任意的恒成立，求實數(shù)的所有值．

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（1）證明：圓錐的母線與底面所成的角為；

（2）若圓錐的側(cè)面積為，求拋物線焦點到準線的距離．

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【題目】已知數(shù)列的首項為，設其前n項和為，且對有，．

（1）設，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式;

（3）是否存在正整數(shù)m，k，使得，，成等差數(shù)列？若存在，求出m，k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

Ⅰ當時，求函數(shù)的最小值；

Ⅱ若對任意，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求的最小值.

（Ⅱ）若在區(qū)間上有兩個極值點，

（i）求實數(shù)的取值范圍；

（ii）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線上的任意一點到兩定點、距離之和為，直線交曲線于兩點，為坐標原點．

（1）求曲線的方程；

（2）若不過點且不平行于坐標軸，記線段的中點為，求證：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（3）若直線過點，求面積的最大值，以及取最大值時直線的方程．

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